1 . 如图，正方体的棱长为1．线段上有两个动点E，F，且，现有下列结论：①；②异面直线AE，BF所成的角为定值；③平面AEF与平面ABCD的交线平行于直线EF﹔④三棱锥的体积为定值，其中正确结论的是__________．
   

2 . 在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且．
   
(1)证明：平面平面；
(2)证明：
(3)求二面角的余弦值

3 . 如图，是棱长为4的正方体，E是的中点.
   
(1)证明：;
(2)求三棱锥的体积.

4 . 在正方体中，点，分别是棱和线段上的动点，则满足与垂直的直线（       ）

A．有且仅有1条

B．有且仅有2条

C．有且仅有3条

D．有无数条

5 . 已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使成立的必要不充分条件是（       ）

A．存在平面，有，	B．存在平面，有，
C．存在直线，有，	D．存在直线，有，

6 . 如图，在平行六面体中，底面是菱形，E为的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

7 . 已知在边长为2的菱形ABCD，，AC与BD相交于点O，将△ABD沿BD折起来，使顶点A至点M的位置，在折起的过程中，下列结论正确的是（       ）
   

A．

B．当为等边三角形时，

C．当时，二面角的大小为60°

D．直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60°

8 . 已知正四棱柱的底面边为1，侧棱长为，是的中点，
则（       ）

A．任意，

B．存在，直线与直线相交

C．平面与底面交线长为定值

D．当时，三棱锥外接球表面积为

9 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，
.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图1，在中，，分别为，的中点，为的中点，，．将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2．

(1)求证：；
(2)求直线A₁E和平面A₁OC所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．