名校
解题方法
1 . 如图所示的多面体中，四边形
是正方形，平面
平面，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求点D到平面
的距离.
是正方形，平面平面，，，.（1）求证：
；（2）求点D到平面
的距离.
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2020-05-22更新
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508次组卷
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5卷引用：甘肃省静宁县第一中学2020届高三第四次模拟考试数学（文）试题
2 . 如图，在四棱锥
中，
是等边三角形，
是
上一点，平面
平面
.
（1）若是的中点，求证：
平面
；
（2）设=
，当
取何值时，三棱锥
的体积为
？
中，是等边三角形，是上一点，平面平面.（1）若
是的中点，求证：平面；（2）设=
，当取何值时，三棱锥的体积为？
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2020-03-20更新
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2374次组卷
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8卷引用：甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三第八次模拟数学（文）试题
甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三第八次模拟数学（文）试题2020届宁夏银川景博中学高三下学期第一次模拟数学（文）试题（已下线）学科网3月第一次在线大联考（新课标Ⅰ）数学（文科）试题广东省广州大学附属中学2019-2020学年高三下学期第三次线上测试数学（文）试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）文科数学-学科网3月第一次在线大联考（新课标Ⅰ卷）江西省宜丰中学、宜春一中、万载中学2021届高三3月联考数学（文）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题
名校
3 . 如图，三棱锥
的所有顶点都在球的表面上，平面
平面
，
，
，
，则球的表面积为
的所有顶点都在球的表面上，平面平面，，，，则球的表面积为A． | B． | C． | D． |
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2019-11-06更新
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1578次组卷
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4卷引用：甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题
4 . 如图，点
为正方形的中心，
为正三角形，平面
平面
是线段
的中点，则
为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则
A． ，且直线 是相交直线 |
B． ，且直线是相交直线 |
| C．，且直线是异面直线 |
| D．，且直线是异面直线 |
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2019-06-09更新
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38096次组卷
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104卷引用：甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练海南省三亚市华侨学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测陕西省西安市陕西师大附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题2020届北京市中国人民大学附属中学高三下学期数学统练二试题（已下线）狂刷34 空间点、线、面的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(理)试题（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点22 点线面的判断与证明-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）广西来宾市2020届高三4月教学质量诊断性联合考试数学（文）试题贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题上海市格致中学2021届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点29 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）考点25 空间点、线、面的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）广西南宁市第十中学2020-2021学年度高一12月数学月考试题（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题08 立体几何-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月25日）广西象州县中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】浙江省丽水外国语实验学校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高一（2班）下学期期中考试数学试题云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题（已下线）考点02线面平行与垂直-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点46 平面的性质与点线面的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点25 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题23空间点、线、面的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题25直线、平面的垂直与性质-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）易错点12 立体几何中的平行与垂直-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题14 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题32 理科数学高考真题重组模拟测试（三）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题2 点、直线、平面之间的位置关系-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】浙江省杭州市临安中学2022届高三下学期高考模拟数学试题（已下线）解密09 立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）押全国卷（理科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）福建省漳州市高新区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题16 立体几何选填题-1（已下线）专题18 立体几何选择题-1（已下线）考点17 点、直线、平面之间的位置关系-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2 综合拔高练苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 单元检测（已下线）第46讲 平面的性质与点线面的位置关系（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题上海市敬业中学2023届高三三模数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练（已下线）第6讲 立体几何小题（2） -《考点·题型·密卷》全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》选填题陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题第十一章 立体几何初步 A卷 基础夯实单元达标测试卷江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二下学期见面（开学）考试数学试题（已下线）FHsx1225yl085（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2 空间点、直线、平面的位置关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2专题20立体几何与空间向量选择填空题(第三部分)专题21立体几何与空间向量选择填空题(第三部分)
5 . 在长方体
，底面是边长为
的正方形，高为
，则点
到截面
的距离为
，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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686次组卷
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19卷引用：甘肃张掖市省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月教学质量检测数学（理）试题
甘肃张掖市省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月教学质量检测数学（理）试题（已下线）2011-2012学年广东省六校联合体高二元月联考理科数学（已下线）2011-2012学年云南省蒙自高级中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年新疆喀什二中高二下期中理科数学试卷（4部）（已下线）2012年人教A版高中数学必修二空间点、直线、平面之间的位置关系练习卷（一）2015-2016学年四川省德阳市香港马会五中高二10月月考数学试卷2015-2016学年海南省文昌中学高一上学期期末数学试卷2015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高二上学期期末理科数学试卷江西省九江第一中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学（文、理）试题湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 检测广东省东莞市新世纪英才学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题12 空间距离的计算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二上学期10月份联考数学试题湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题
名校
6 . 已知直线
、
与平面
、
，
，
，则下列命题中正确的是_______ （填写正确命题对应的序号）.
①若
，则
②若
，则
③若
，则 ④若，则
、与平面、，，，则下列命题中正确的是①若
，则 ②若，则③若
，则 ④若，则
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2019-01-08更新
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921次组卷
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10卷引用：甘肃省静宁县第一中学2020届高三第七次模拟考试数学（理）试题
甘肃省静宁县第一中学2020届高三第七次模拟考试数学（理）试题甘肃省静宁县第一中学2020届高三第七次模拟考试数学（文）试题【市级联考】江苏省南京市13校2019届高三12月联合调研测试数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省衡阳市衡阳县2018-2019学年高二下学期六科联赛数学(理)试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷陕西省西安中学2021届高三高考数学（理）模拟试题（三）安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期开学考试数学(文)试题广东省梅州市兴宁市东红中学2021届高三下学期期中数学试题
名校
7 . 如图1，在直角
中，
，
分别为
的中点，连结
并延长交
于点
，将
沿
折起，使平面
平面
，如图2所示．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，分别为的中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2018-11-30更新
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1635次组卷
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8卷引用：甘肃省张掖市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
8 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，且侧面
平面，点
是
的中点
（1）求证:
（2）若
，求证:平面
平面
中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点（1）求证:
（2）若
，求证:平面平面
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2018-07-22更新
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771次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱
中，
和
均是边长为的等边三角形，平面
平面
，点为
中点.
(1)证明：
平面；
(2)求三棱锥
的体积.
中，和均是边长为的等边三角形，平面平面，点为中点.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2018-05-17更新
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610次组卷
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3卷引用：【全国百强校】甘肃省师大附中2017-2018学年下学期高二期末模拟数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 如图,在四棱锥中，平面平面，
，
，
，
，点在棱
上，且
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）是否存在实数，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
中，平面平面，，，，，点在棱上，且. （Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）是否存在实数
，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
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2018-03-05更新
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1271次组卷
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5卷引用：甘肃省天水市第一中学2019届高三一轮复习第六次质量检测数学（理）试题
甘肃省天水市第一中学2019届高三一轮复习第六次质量检测数学（理）试题湖北省宜昌市2018届高三年级元月调研考试数学理试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题04 立体几何解答题（理）江西省新余市2019-2020学年高三上学期期末数学（理科）试题广东省汕头市澄海中学2020届高三下学期开学前测试数学试题
