1 . 如图，三棱台中，是边长为2的等边三角形，四边形是等腰梯形，且，为的中点.

(1)证明：；
(2)若过三点的平面截三棱台所得的截面面积为.当二面角为锐二面角时，求二面角的正弦值.

2 . 如图所示，两个长方形框架ABCD，ABEF满足，，且它们所在的平面互相垂直．动点M，N分别在长方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．

   

(1)a为何值时，MN的长最小?
(2)当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，平面平面，平面平面．

(1)证明：平面ABC．
(2)若，，求直线BC与平面所成角的正弦值．

4 . 如下图，四棱锥的体积为，底面为等腰梯形，，，，，，是垂足，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，分别为，的中点，求二面角的余弦值．

5 . 如图，已知四边形为直角梯形，为等腰直角三角形，平面平面为的中点，．

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

6 . 如图，在中，，，为中点，沿将翻折至的位置，使得平面平面，则三棱锥外接球的表面积为_________．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，为锐角，是正三角形，平面底面，，且四棱锥的体积为2．

(1)证明：．
(2)若是PC的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图1，在矩形中，点在边上，，将沿进行翻折，翻折后点到达点位置，且满足平面平面，如图2．

(1)若点在棱上，平面，求证：；
(2)求点到平面的距离．

9 . 如图所示，多面体，底面是正方形，点为底面的中心，点为的中点，侧面与是全等的等腰梯形，，其余棱长均为2.

(1)证明:平面；
(2)若点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求.

10 . 如图，平面平面是等腰直角三角形，，四边形ABDE是直角梯形，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线BO和平面所成角的正弦值；
(3)能否在EM上找一点，使得平面ABDE?若能，请指出点的位置，并加以证明;若不能，请说明理由．