1 . 在长方体中（如图），，，点是棱的中点.

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，试问四面体是否为鳖臑？并说明理由.

2 . 如图，已知平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA⊂β，CB⊂β，且DA⊥α，CB⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，在平面α内有一个动点P，使得∠APD＝∠BPC，当平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角为90°时，则△PAB的面积的是（　　）

A．12

B．16

C．

D．

3 . 如图，将边长为的正方形沿对角线折叠，使得平面与平面所成二面角为直角，平面，且.

（1）求证：直线与平面没有公共点；
（2）求点到平面的距离.

4 . 如图：已知平面.满足

求证：

5 . 如图，在四棱柱中；

已知三个论断：（1）四棱柱是直四棱柱；（2）底面是菱形；（3）．
以其中两个论断作条件，余下一个为结论，可以得到三个命题，其中有几个是真命题？说明理由．

6 . 若有平面与，，，，，则下列命题中真命题的序号有________.（1）过点且垂直于的直线平行于；（2）过点且垂直于的平面垂直于；（3）过点且垂直于的直线在内；（4）过点且垂直于的直线在内.

7 . 一条长为的线段夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别为和，由这条线段的两个端点向两个平面的交线引垂线，则垂足间的距离为________．

8 . 如图所示，四边形为菱形，，二面角为直二面角，点是棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

9 . 给定下列四个命题，其中真命题是（       ）

A．垂直于同一直线的两条直线相互平行

B．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行

C．垂直于同一平面的两个平面相互平行

D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

10 . 如图，平面平面，，，是正三角形，O为的中点，则图中直角三角形的个数为______.