1 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，且，．

(1)判断CD是否与平面PAD垂直，并证明你的结论；
(2)求证：平面平面ABCD．

2 . 如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

(1) 求证：HG∥平面ABC；
(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．

3 . 如图，正三棱柱中，，.设点D为上的一点，过D，A作平面的垂面，

(1)画出平面与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；
(2)若到平面的距离为，求AC与平面所成角的正弦值.

4 . 阅读下面题目及其解答过程．
如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点．

（1）求证：；
（2）求证：．
解：（1）取的中点，连接,，如图所示．

在中，，分别为，的中点，
，．
由题意知，四边形为_．
为的中点，
，．
,.
四边形为平行四边形，
．又_，平面，
．
（2）为直三棱柱，
平面．
又平面，
_．
，且，
_．
又平面，
．
_，
．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理．请选出符合逻辑推理的选项（只需填写“A”或“B”）．

空格序号	选项
①	A．矩形                                     B．梯形
②	A．平面       B．平面
③	A．                        B．
④	A．平面       B．平面
⑤	A．                        B．

5 . 如图所示，直三棱柱中，，，.
   
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝a，PA⊥底面ABCD.

(1)当a为何值时，BD⊥平面PAC？请证明你的结论．
(2)若在棱BC上至少存在一点M，使得PM⊥DM，求a的取值范围．

7 . 求证：若两直线同垂直于一个平面，则两直线平行．

8 . 如图，在三棱柱中，底面ABC，，，，M，N分别为BC，的中点，P为侧棱上的动点
   
(1)若P为线段的中点，求证：∥平面APM；
(2)试判断直线与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值：若不能垂直，请说明理由

9 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，．

   

(1)证明：与平面不垂直；
(2)证明：平面平面；
(3)如果，二面角等于，求二面角的大小．

10 . 利用定义法、向量法证明直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．