1 . 如图，三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，
，
底面
于点
，
，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，是边长为的正三角形，，底面于点，，且.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
您最近一年使用：0次
名校
2 . 如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，
，
，
，
.
(1)求证：
平面BCE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)线段CE上是否存在点G，使得
平面BCF？请说明理由.
，，，.(1)求证：
平面BCE；(2)求二面角
的余弦值；(3)线段CE上是否存在点G，使得
平面BCF？请说明理由.
您最近一年使用：0次
2021-12-21更新
|
1056次组卷
|
13卷引用：广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市中央民族大学附属中学2022届高三12月月考数学试题重庆市暨华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题【全国百强校】天津市耀华中学2018届高三年级第二次模拟考试数学(理)试题【百强校】云南省玉溪一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题上海市进才中学2017-2018学年高二下学期期末数学试题四川省乐山市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）易错点10 立体几何-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）北京市育才学校2022届高三下学期仿真测试数学试题北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段（期末）考试数学试题广东省广州市培英中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2023~2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，为侧棱的中点，
底面，且
.
(1)在侧棱
上是否存在点
，使得点
，
，，四点共面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
(2)求几何体
的体积.
中，底面为正方形，为侧棱的中点，底面，且.(1)在侧棱
上是否存在点，使得点，，，四点共面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.(2)求几何体
的体积.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 已知正方体
的棱长为a，E､F分别为棱
､
的中点，P为体对角线
所在直线上一动点.
(1)作出该正方体过点E､F且和直线垂直的截面，并证明该截面和直线垂直；
(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值；
(3)若动点M在直线EF上运动，动点N在平面
上运动，求
的最小值.
的棱长为a，E､F分别为棱､的中点，P为体对角线所在直线上一动点.(1)作出该正方体过点E､F且和直线
垂直的截面，并证明该截面和直线垂直；(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值；
(3)若动点M在直线EF上运动，动点N在平面
上运动，求的最小值.
您最近一年使用：0次
2021-12-24更新
|
1008次组卷
|
3卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河南省安阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段考试数学试题（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）
5 . 如图，正方体ABCD -A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点．
（1）求证：直线AE⊥直线A1D;
（2）在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG．
（1）求证：直线AE⊥直线A1D;
（2）在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥中，平面，四边形为正方形，点M、N分别为直线
上的点，且满足
．
（1）求证：
平面；
（2）若
，
，求点
到平面
的距离．
中，平面，四边形为正方形，点M、N分别为直线上的点，且满足．（1）求证：
平面；（2）若
，，求点到平面的距离．
您最近一年使用：0次
2021-06-02更新
|
1279次组卷
|
4卷引用：江西省南昌市第二中学、河南省实验中学2021届高三5月冲刺联考数学（文）试题1
江西省南昌市第二中学、河南省实验中学2021届高三5月冲刺联考数学（文）试题1（已下线）期末测试卷02-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）江西省南昌市第二中学、河南省实验中学2021届高三5月冲刺联考数学（文）试题2湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，点E，F分别在棱BC，AP上，且BC=3CE，PA=3PF.
（1）求证：EF
平面PCD；
（2）若AD⊥平面ABP，AD=AP=AB=2，∠PAB=90°，求三棱锥P-DEF的体积.
（1）求证：EF
平面PCD；（2）若AD⊥平面ABP，AD=AP=AB=2，∠PAB=90°，求三棱锥P-DEF的体积.
您最近一年使用：0次
2021-05-12更新
|
480次组卷
|
2卷引用：安徽省池州市2021届高三下学期4月普通高中教学质量统一监测文科数学试题
解题方法
8 . 如图，在棱长为4的正方体中，设E是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，设E是的中点．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点．
（1）设经过、、三点的平面交于，证明：为的中点；
（2）若底面，且，求四面体
的体积．
中，底面为正方形，为侧棱的中点．（1）设经过
、、三点的平面交于，证明：为的中点；（2）若
底面，且，求四面体的体积．
您最近一年使用：0次
2021-08-09更新
|
1223次组卷
|
4卷引用：江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
解题方法
10 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图所示，三棱柱
可分解成一个阳马
和一个鳖臑
，其中侧面是边长为3的正方形，
，M为线段
上一点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求
的长，使得线段
与平面
所成角的正弦值为
．
可分解成一个阳马和一个鳖臑，其中侧面是边长为3的正方形，，M为线段上一点．（1）求证：平面
平面；（2）求
的长，使得线段与平面所成角的正弦值为．
您最近一年使用：0次
