1 . 如图,在四棱锥
中,
,
,
,E为棱
的中点,
平面
.
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)若二面角
的大小为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef699f5dc072b853cfe700c6f1abbbae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a0e5697eca3f5205cb7b343648240bf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/307807ee10071bafbe922eb18d2517d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9068f29d671d76d1e95ba3a4eaff5b96.png)
(2)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4aa9084b8fe0fe05c4388d1f835587b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f571a1aac46c6d0cf440c0ec2846bf9.png)
(3)若二面角
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f571a1aac46c6d0cf440c0ec2846bf9.png)
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2024-04-23更新
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5896次组卷
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13卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题
黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题浙江省鄞州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(提升卷)-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(已下线)6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)浙江省杭州市西湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)【人教A版(2019)】高一下学期期末模拟测试A卷四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高一下学期第二次学程考试(6月)数学试题山东省淄博第四中学2023-2024学年高一下学期第三次学分认定检测数学试卷安徽省亳州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学A卷安徽省亳州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学B卷
名校
解题方法
2 . 在正方体
中,棱
的中点分别为
,
,则直线
与平面
所成角的正弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-02-25更新
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645次组卷
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6卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(已下线)第13章 立体几何初步(提升卷)-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)天津市汇文中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)核心考点7 立体几何中角和距离 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(理科)试题(十五)(已下线)重难点6-1 空间角与空间距离的求解(8题型+满分技巧+限时检测)
13-14高二下·山西·阶段练习
名校
3 . 如图,在
中,
,斜边
可以通过
以直线
为轴旋转得到,且二面角
是直二面角,动点
在斜边
上.
平面
;
(2)求
与平面
所成角的正弦的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b10a7cfa7063078668323401b0084cf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c3d2cba96f6f03520c0b3f6e4da03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a19c1bcb8431ae315ecd29c6478d3eff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95a55c40bb7437081d8e669974c8d1b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a77343ecde1c2665df291761b6563.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a77343ecde1c2665df291761b6563.png)
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2023-09-14更新
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338次组卷
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14卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试题(已下线)高一下学期期末真题精选(压轴60题20个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理(第1课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步 单元复习提升(易错与拓展)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.3平面与平面垂直——课堂例题(已下线)2013-2014学年山西大学附中高二第二学期月考文科数学试卷2019年安徽省芜湖市第一中学高三上学期基础检测数学试题(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》山西省山西大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题山西省大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)
名校
解题方法
4 . 如图,正四棱柱
中,
,
为棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/24/74edd663-1823-4694-9191-01b7a278ad70.png?resizew=170)
(1)证明:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6c5282bc1ea20767a6c092c22c761ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/24/74edd663-1823-4694-9191-01b7a278ad70.png?resizew=170)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/554923047631d16320c2ba39abeee99c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6606c156191bde3dc2309975f47f4b8.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cdc08e1c4a04a18d5ecea03393e36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6606c156191bde3dc2309975f47f4b8.png)
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2023-02-22更新
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480次组卷
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9卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.4空间向量的应用(专题强化卷)-2021-2022学年高二数学课堂精选(人教版A版2019选择性必修第一册)广东省深圳外国语学校2022届高三下学期第二次检测数学试题(已下线)第08讲 第七章 立体几何与空间向量(基础拿分卷)福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题重庆市第十八中学2023届高三下学期二月开学检测数学试题新疆伊犁哈萨克自治州奎屯市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 在棱长为4的正方体
中,如下图所示,
是
的中点,
是
的中点,则直线
与平面
所成角的正切值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/6/0186fc2e-88d2-45eb-a4e2-dd9e281359cf.png?resizew=178)
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2022-08-08更新
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740次组卷
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10卷引用:黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直(已下线)8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定(课时作业)-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业(人教A版2019必修第二册)安徽省淮南第一中学2021-2022学年高一平行班下学期第三次段考(线上测试)数学试题广东省北京师范大学珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性验收数学试题(已下线)核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)考点25 几何法解空间角(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲)-2(已下线)专题03直线与平面的位置关系(4个知识点6种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
6 . 四棱锥
,底面ABCD是平行四边形,
,且平面SCD
平面ABCD,点E在棱SC上,直线
平面BDE.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/28/3032202648862720/3033150288797696/STEM/e28ab95cab904f40b603c1e56199b650.png?resizew=220)
(1)求证:E为棱SC的中点;
(2)设二面角
的大小为
,且
.求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b23ad2e6b52f30d829089c363bfa1db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1ea0adc03fc8ba355dbdac586f4b707.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/28/3032202648862720/3033150288797696/STEM/e28ab95cab904f40b603c1e56199b650.png?resizew=220)
(1)求证:E为棱SC的中点;
(2)设二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64b52e43a3c259ab111e0669cf569c7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0455c5f4c74102072e3f987a43cdb3e.png)
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2022-07-29更新
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2513次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题8.16 空间角大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.4 几何法求空间角(精练)(已下线)专题4 空间几何体的角度运算(提升版)福建省永泰县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)专题8-4 非建系型:探索性平行与垂直证明及求角度
名校
解题方法
7 . 如图,在正方体
中,
分别为
的中点,则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/19/aa7dc5c1-028c-485e-a9d6-1c974ab4be11.png?resizew=168)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3247c2d01d7fc107c00af21d5c33dba1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/19/aa7dc5c1-028c-485e-a9d6-1c974ab4be11.png?resizew=168)
A.![]() ![]() ![]() |
B.![]() |
C.直线![]() ![]() ![]() |
D.异面直线![]() ![]() ![]() |
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2022-06-21更新
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1192次组卷
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7卷引用:黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题二 期末高分必刷多选题(30道)-《考点·题型·密卷》湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)突破1.4 空间向量的应用(重难点突破)河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省建瓯市第三中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 如图,在三棱锥
中,
,
底面ABC
平面PAC
(2)若
,M是PB中点,求AM与平面PBC所成角的正切值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a3fd5284e160896f07ce367645fd04.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc0da97a7aede49990189a2f3293b382.png)
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2022-06-20更新
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4709次组卷
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26卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8(已下线)【新教材精创】第十一章立体几何初步综合复习习题课练习(2)(已下线)第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题重庆市江津中学2020-2021学年高一下学期第三阶段考试数学试题新疆师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题湖南省岳阳市平江县2020-2021学年高一下学期期末数学试题河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高一下学期阶段三考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题(四)湖南省长沙市长沙县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第二中学2022-2023学年高一下学期期末监测数学试题贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校教育集团2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题(已下线)第十一章 立体几何初步 本章小结河南省安阳市林州市第一中学2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市2021届高三上学期12月双百金科大联考数学(理)试题
名校
9 . 如图,四棱锥
的底面
是平行四边形,
底面
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98e624e6ee68b796f70f9d35e78a8aed.png)
(2)若E是棱PC的中点,求直线AD与平面PCD所成的角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e383629efd98f87ef95e1121fd8847c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98e624e6ee68b796f70f9d35e78a8aed.png)
(2)若E是棱PC的中点,求直线AD与平面PCD所成的角
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1427次组卷
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10卷引用:黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题第13课时 课前 直线与平面垂直的性质(已下线)8.6 空间直线、平面的垂直(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)广东省清远市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)8.6.2直线与平面垂直(第1课时)(练案)-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题广东省韶关市韶实、榕城、清实、新河、龙实五校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)高二上学期期中【常考60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)
名校
解题方法
10 . 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/12/2741604353417216/2741993445056512/STEM/1b85d0f8-f7f4-41c7-87c3-6c38aae57961.png?resizew=213)
(1)求证:AB1⊥平面A1BC1;
(2)若D为B1C1的中点,求AD与平面A1B1C1所成角的正弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/12/2741604353417216/2741993445056512/STEM/1b85d0f8-f7f4-41c7-87c3-6c38aae57961.png?resizew=213)
(1)求证:AB1⊥平面A1BC1;
(2)若D为B1C1的中点,求AD与平面A1B1C1所成角的正弦值.
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2386次组卷
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10卷引用:黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练3 折叠问题+专题强化练4 空间角的有关计算(已下线)8.6.2 直线与平面垂直-2020-2021学年高一数学新教材配套学案(人教A版2019必修第二册)黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题辽宁省辽河油田第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)8.6.2空间直线、平面的垂直(2)(课后作业)【师说智慧课堂】新教材人教A(2019)必修(第二册)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练3 直线与平面的位置关系新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高二上学期期末两校联考数学试题新疆生产建设兵团第六师芳草湖农场中学2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题