1 . 如图1，是边长为3的等边三角形，点、分别在线段、上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若点在线段上，且，，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，判断线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，平面平面ABCD，四边形ABCD是边长为4的正方形，，M是CD的中点.

(1)在图中作出并指明平面PAM和平面PBC的交线l；
(2)求证：；
(3)当时，求PC与平面ABCD所成角的正切值.

3 . 在平行四边形中，分别为的中点，将三角形沿翻折，使得二面角为直二面角后，得到四棱锥.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，四棱锥中，面和面均垂直于面．

(1)求证：面面；
(2)若底面是边长为2的正方形，直线与面所成的角为．
（i）求直线与面所成角的正弦值；
（ii）求二面角的余弦值．

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，且，，.

(1)证明：平面平面；
(2)当二面角的平面角的正切值为时，求直线BD与平面夹角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，，是线段的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与底面所成角的正切值.

7 . 如图，已知平面ACD，平面ACD，三角形ACD是正三角形，且，F是CD的中点．

(1)求证：平面平面CDE；
(2)求直线EF与平面CBE所成角的正弦值．

8 . 在正四棱台中，，且该四棱台的体积为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．该四棱台的表面积为32

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．直线与所成角的余弦值为

9 . 如图，四棱锥的底面为矩形，且平面，若，则下列结论错误的是（       ）

A．直线与平面所成角的正弦值为	B．平面平面
C．	D．二面角的余弦值为

10 . 如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.