名校
1 . 如图，
是半球O的直径，P是半球底面圆周上一点，Q是半球面上一点，且
．
；
(2)若
,求直线
与平面
所成角的正弦值．
是半球O的直径，P是半球底面圆周上一点，Q是半球面上一点，且．
；(2)若
,求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-09-04更新
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477次组卷
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3卷引用：重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-2
（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-2广东省广州市越秀区2023-2024学年高一下学期期末数学试题安徽省宣城中学2024-2025学年高二上学期开学测试数学试题
名校
2 . 如图，四边形
是矩形，
，
，
平面
，
，
.点
为线段
的中点.
平面
；
(2)求
和平面
所成角的正弦值.
是矩形，，，平面，，.点为线段的中点.
平面；(2)求
和平面所成角的正弦值.
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2024-09-01更新
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431次组卷
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3卷引用：重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-1
（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-1江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高一下学期5月阶段调研数学试卷山东省淄博市高青县第一中学2024-2025学年高二二部上学期开学测试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四面体中，
.若从直线
，
，
，
中任选两条，则它们互相垂直的概率为
.
平面
；
(2)若四面体的体积为
，且
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，.若从直线，，，中任选两条，则它们互相垂直的概率为.
平面；(2)若四面体
的体积为，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
4 . 如图
为三棱锥
的高，点
在三角形
内，
为
中点（图中未画），
，
平面
.与平面所成角；
(2)若
，且
，求二面角
的大小.
为三棱锥的高，点在三角形内， 为 中点（图中未画），，平面.
与平面所成角；(2)若
，且，求二面角的大小.
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名校
5 . 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，M，N分别是棱PB，PC的中点，
是棱PA上一点，且
.
平面MCD;
(2)
，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.
是棱PA上一点，且.
平面MCD;(2)
，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.
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6 . 如图，已知
平面
，
，
，点
为的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
平面，，，点为的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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名校
7 . 在正三棱柱
中，为棱的中点，如图所示．
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线和平面所成角的正弦值．
中，为棱的中点，如图所示．
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线和平面所成角的正弦值．
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2024-08-20更新
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621次组卷
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3卷引用：重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-2
（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-2【巩固卷】综合检测试卷（二）单元测试A-湘教版（2019）必修（第二册）黑龙江省绥化市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考数学试卷
8 . 如图，在三棱台中，与
都垂直，已知
．
平面．
(2)直线
与底面所成的角
为多少时，二面角
的余弦值为
？
中，与都垂直，已知．
平面．(2)直线
与底面所成的角为多少时，二面角的余弦值为？
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9 . 多面体中，
，平面
平面，平面
底面ABC，
，
，
，
，且
．
与平面所成角；
(2)求平面
与平面所成二面角的大小；
(3)求侧棱
到侧面
的距离．
中，，平面平面，平面底面ABC，，，，，且．
与平面所成角；(2)求平面
与平面所成二面角的大小；(3)求侧棱
到侧面的距离．
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2024-08-20更新
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362次组卷
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3卷引用：重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-2
（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-2沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 单元复习【巩固卷】第10章 空间直线与平面 单元测试B沪教版（2020）必修第三册
2024高一·全国·专题练习
10 . 在四棱锥
中，
底面，
，
，
，
．求
与平面
所成的角的正弦值．
中，底面，，，，．求与平面所成的角的正弦值．
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