名校
1 . 如图，在四棱锥E－ABCD中，平面CDE⊥平面ABCD，∠ABC＝∠DAB＝90°，EC＝AD＝2，AB＝BC＝1，
．
(1)证明：AB⊥平面ADE；
(2)求直线EB与平面EAC所成的角的正弦值．
．(1)证明：AB⊥平面ADE；
(2)求直线EB与平面EAC所成的角的正弦值．
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名校
2 . 国家主席习近平指出：中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪．我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，在继承中发展，在发展中继承．《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑”．刘徽注解为：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”．鳖臑，是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称．在四面体
中，
平面
．
（1）如图1，若
、
、
分别是
、
、
三边的的中点，
在
上，且
，求证：
平面
；
（2）如图2，若
，垂足为
，且
，
，
，求直线与平面
所成角的大小；
（3）如图2，若平面
平面
，求证：四面体为鳖臑．
中，平面．（1）如图1，若
、、分别是、、三边的的中点，在上，且，求证：平面；（2）如图2，若
，垂足为，且，，，求直线与平面所成角的大小；（3）如图2，若平面
平面，求证：四面体为鳖臑．
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2021-07-10更新
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390次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
名校
3 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，平面
，
.点是
的中点，作
，交于点.
（1）设平面
与平面
的交线为
，试判断直线与直线的位置关系，并给出证明；
（2）求平面与平面所成的较小的二面角的余弦值；
（3）求直线与平面
所成角的正切值.
的底面是正方形，平面，.点是的中点，作，交于点.（1）设平面
与平面的交线为，试判断直线与直线的位置关系，并给出证明；（2）求平面
与平面所成的较小的二面角的余弦值；（3）求直线
与平面所成角的正切值.
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2021-08-30更新
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869次组卷
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4卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
4 . 如图，四边形为菱形，O为
与
的交点，
平面．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求
与平面
所成角的正弦值；
（3）若
，三棱锥
的体积为
，求三棱锥
的侧面积．
为菱形，O为与的交点，平面．（1）求证：平面
平面；（2）若
，求与平面所成角的正弦值；（3）若
，三棱锥的体积为，求三棱锥的侧面积．
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
为的中点.
（1）证明:
；
（2）若点
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求直线与
所成角的余弦值.
中，为的中点.（1）证明:
；（2）若点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求直线与所成角的余弦值.
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2020-03-17更新
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344次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中中，
，
，
，
，
是正三角形.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的余弦值.
中，，，，，是正三角形.（1）求证：
；（2）求
与平面所成角的余弦值.
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2020-02-27更新
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1407次组卷
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3卷引用：四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
7 . 如图，已知
平面
，点为的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的大小.
平面，点为的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的大小.
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2019-12-03更新
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614次组卷
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2卷引用：四川省雅安市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
8 . 如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，
（1）证明：AB⊥PC；
（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值
（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MNC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由
（1）证明：AB⊥PC；
（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值
（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MNC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由
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2020-01-11更新
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1019次组卷
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8卷引用：四川省成都市温江区2018-2019学年高一下学期期末数学试题
9 . 在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点，
分别为，的中点，且
，
，
.
（1）证明：
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，底面是平行四边形，平面，点，分别为，的中点，且，，.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的余弦值.
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10 . 在三棱柱
中，
，
，
， 
，是线段上的中点.
（1）求证：
平面
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，， ，是线段上的中点.（1）求证：
平面（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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