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解题方法
1 . 在三棱锥
中，
，点P到三角形
三边的距离相等，且点P在平面上的射影落在三角形内，则
与平面所成角的正切值为（ ）
中，，点P到三角形三边的距离相等，且点P在平面上的射影落在三角形内，则与平面所成角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为3，动点M在侧面
上运动（包括边界），且
，则
与平面
所成角的正切值的取值范围为（ ）
的棱长为3，动点M在侧面上运动（包括边界），且，则与平面所成角的正切值的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-24更新
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2150次组卷
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10卷引用：西南四省名校2022届高三下学期第三次大联考理科数学试题
西南四省名校2022届高三下学期第三次大联考理科数学试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷02（全国甲卷）宁夏平罗中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）试题江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段测试数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-2（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省部分学校2023届高三押题信息卷(一)理科数学试题
3 . 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，点D是A1B1的中点，E是侧面AA1B1B（含边界）上的动点，且有AB1⊥平面C1DE，则直线C1E与侧面AA1B1B所成角的正弦值的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图①，在Rt△ABC中，
，
，D，E分别为AC，AB的中点，将△ADE沿DE折起到OA，DE的位置，使
，如图②．若F是
的中点，点M在线段
上运动，则当直线CM与平面DEF所成角最小时，四面体MFCE的体积是（ ）
，，D，E分别为AC，AB的中点，将△ADE沿DE折起到OA，DE的位置，使，如图②．若F是的中点，点M在线段上运动，则当直线CM与平面DEF所成角最小时，四面体MFCE的体积是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-03-19更新
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1019次组卷
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4卷引用：山西省2022届高三第一次模拟数学（文科）试题
山西省2022届高三第一次模拟数学（文科）试题（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高二上学期开学验收考试数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2
名校
5 . 在长方体中．
，
，P是线段
上的一动点，如下的四个命题中，①
平面
．②
与平面所成角的正切值的最大值是
．③
的最小值为
．④以A为球心，
为半径的球面与侧面
的交线长是
．真命题共有几个（ ）
中．，，P是线段上的一动点，如下的四个命题中，①平面．②与平面所成角的正切值的最大值是．③的最小值为．④以A为球心，为半径的球面与侧面的交线长是．真命题共有几个（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
6 . 已知四棱锥P－ABCD的高为
，底面ABCD为矩形，BC＝3，AB＝2，PC＝PD，且面PCD⊥面ABCD．现从四棱锥中挖去一个以CD底面直径，P为顶点的半个圆锥，得到的几何体如图所示.点N在弧
上，则PN与侧面PAB所成的最小角的正弦值为（ ）
，底面ABCD为矩形，BC＝3，AB＝2，PC＝PD，且面PCD⊥面ABCD．现从四棱锥中挖去一个以CD底面直径，P为顶点的半个圆锥，得到的几何体如图所示.点N在弧上，则PN与侧面PAB所成的最小角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-03-10更新
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333次组卷
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2卷引用：安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模文科数学试题
7 . 如图，在边长为2的正方体中，点
是该正方体对角线
上的动点，则以下结论不正确的是（ ）
中，点是该正方体对角线上的动点，则以下结论不正确的是（ ）A． | B．直线 与平面 所成角最大值为 |
C． 面积的最小值是 | D．当 时，平面 平面 |
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2022-03-10更新
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691次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题
陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题浙江省四校2022届高三下学期联考数学试题（已下线）第8.6讲 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图所示，圆柱的轴截面是正方形ABCD，母线
，若点E是母线BC的中点，F是
的中点，则下列说法正确的是（ ）
，若点E是母线BC的中点，F是的中点，则下列说法正确的是（ ）A． | B．点F到平面ABCD的距离为2 |
| C．BF⊥AC | D．BF与平面ABCD所成的角的大小为 |
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2022-03-09更新
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626次组卷
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4卷引用：山西省晋中市2022届高三一模数学（文）试题
山西省晋中市2022届高三一模数学（文）试题广西南宁市第二中学2022届高三5月诊断数学（理）试题广西南宁市第二中学2022届高三5月诊断数学（文）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
名校
9 . 如图，正三棱柱
中，
，则
与平面
所成角的正弦值等于（ ）
中，，则与平面所成角的正弦值等于（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-03-08更新
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1267次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 直线a与平面
所成的角为15°，点P为空间一定点，过点P作与成45°、与a成60°的直线l可以作（ ）
所成的角为15°，点P为空间一定点，过点P作与成45°、与a成60°的直线l可以作（ ）| A．2条 | B．3条 | C．4条 | D．无数条 |
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