名校
解题方法
1 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体
中，
平面
是棱
的中点.
(1)证明：
，并判断四面体
是否为鳖臑？若是，写出其每个面的直角；若不是，说明理由；
(2)若四面体是鳖臑，且
，求直线
与平面
所成角的大小.
中，平面是棱的中点.(1)证明：
，并判断四面体是否为鳖臑？若是，写出其每个面的直角；若不是，说明理由；(2)若四面体
是鳖臑，且，求直线与平面所成角的大小.
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解题方法
2 . 在直三棱柱
中，
，
.
(1)求四棱锥
的体积V；
(2)求直线
与平面
所成角的大小；
(3)求异面直线与
所成角的大小.
中，，.(1)求四棱锥
的体积V；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)求异面直线
与所成角的大小.
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解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
是
的中点，
.
是边长为1的等边三角形，
在射线
上.
(1)证明：
；
(2)若
，且二面角
的大小为
，求二面角
的大小；
(3)若
，求直线
与平面
所成角的正弦的最大值.
中，平面平面是的中点，.是边长为1的等边三角形，在射线上.(1)证明：
；(2)若
，且二面角的大小为，求二面角的大小；(3)若
，求直线与平面所成角的正弦的最大值.
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解题方法
4 . 已知正四棱锥
中，
.
(1)求侧棱与底面所成角；
(2)求正四棱锥的侧面积.
中，.(1)求侧棱与底面所成角；
(2)求正四棱锥
的侧面积.
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5 . 如图，在直三棱柱中，底面
为等腰直角三角形，
，
，
，
是侧棱
上一点，设
．
(1)若
，求直线
与平面
所成角的大小；
(2)若
，求点到平面
的距离．
中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．(1)若
，求直线与平面所成角的大小；(2)若
，求点到平面的距离．
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解题方法
6 . 已知正方体
的棱长为2，点
分别是棱
和
的中点.
(1)求
与
所成角的大小；
(2)求
与平面
所成角的大小.
的棱长为2，点分别是棱和的中点.(1)求
与所成角的大小；(2)求
与平面所成角的大小.
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解题方法
7 . 如图，直三棱柱中，
，
.
(1)求直线与平面
所成的角；
(2)求二面角
的大小.
中，，.(1)求直线
与平面所成的角；(2)求二面角
的大小.
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8 . 如图所示，有满足下列条件的五边形的彩纸
，其中
，
，
．现将彩纸沿
向内进行折叠．
(1)求线段的长度；
(2)若
是等边三角形，折叠后使⊥，求直线与平面
的所成角的大小；
(3)将折叠后得到的四棱锥记为四棱锥
，求该四棱锥的体积的最大值．
，其中，，．现将彩纸沿向内进行折叠．(1)求线段
的长度；(2)若
是等边三角形，折叠后使⊥，求直线与平面的所成角的大小；(3)将折叠后得到的四棱锥记为四棱锥
，求该四棱锥的体积的最大值．
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解题方法
9 . 如图，是圆柱
的一条母线，是底面的一条直径，
是圆
上一点，且
，
.
与平面
所成角的大小；
(2)求点
到平面
的距离.
是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且
，.
与平面所成角的大小；(2)求点
到平面的距离.
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2022-11-26更新
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2352次组卷
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7卷引用：上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题 第六章 立体几何初步（单元基础检测卷）（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】
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10 . 如图，已知
平面，
，
，
，
，
，点是的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面所成角的正切值.
平面，，，，，，点是的中点.(1)求证:
平面;(2)求直线
与平面所成角的正切值.
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2022-11-25更新
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562次组卷
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3卷引用：上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
