如图所示，有满足下列条件的五边形的彩纸
，其中
，
，
．现将彩纸沿
向内进行折叠．
(1)求线段的长度；
(2)若
是等边三角形，折叠后使
⊥
，求直线与平面
的所成角的大小；
(3)将折叠后得到的四棱锥记为四棱锥
，求该四棱锥的体积的最大值．
，其中，，．现将彩纸沿向内进行折叠．(1)求线段
的长度；(2)若
是等边三角形，折叠后使⊥，求直线与平面的所成角的大小；(3)将折叠后得到的四棱锥记为四棱锥
，求该四棱锥的体积的最大值．
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上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
更新时间：2022-11-29 12:02:41
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知a，b，c分别为
三个内角A，B，C的对边，
．
(1)若
，求角C；
(2)在（1）的条件下，设点D满足
，求
．
三个内角A，B，C的对边，．(1)若
，求角C；(2)在（1）的条件下，设点D满足
，求．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知
的三个内角
，
，
所对的边分别为
，
，
.
（1）若
，求
；
（2）若
，试判断的形状.
的三个内角，，所对的边分别为，，.（1）若
，求；（2）若
，试判断的形状.
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(0.4)
名校
【推荐3】在中，内角
的对边分别为
，且
.
(1)求.
(2)若
，点
是边上的两个动点，当
时，求
面积的取值范围.
(3)若点是直线上的两个动点，记
.若
恒成立，求
的值.
中，内角的对边分别为，且.(1)求
.(2)若
，点是边上的两个动点，当时，求面积的取值范围.(3)若点
是直线上的两个动点，记.若恒成立，求的值.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，
，
平面AMHN，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且
．
(1)证明：
；
(2)若H为PC的中点，
，PA与平面PBD所成角为60°，四棱锥
被平面
截为两部分，记四棱锥
体积为
，另一部分体积为
，求
.
，平面AMHN，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．(1)证明：
；(2)若H为PC的中点，
，PA与平面PBD所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.
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(0.4)
【推荐2】已知圆锥的底面半径为8，点
为半圆弧
的中点，点
为母线
的中点
（1）若母线长为10，求圆锥的体积;
（2）若
与
所成角为
，求
两点在圆锥侧面上的最短距离.
为半圆弧的中点，点为母线的中点（1）若母线长为10，求圆锥的体积;
（2）若
与所成角为，求两点在圆锥侧面上的最短距离.
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为直角三角形，其中
.
分别是线段
上的动点，且四边形
平面
平面
从0°增加到90°的过程中，线段
在平面
上的投影所扫过的平面区域的面积；
，且
为等腰三角形，当
为何值时，多面体
的体积恰好为
？
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名校
解题方法
【推荐1】已知三棱锥
中，与
均为等腰直角三角形，且
，
，
为
上一点，且
平面
.
（1）求证：
；
（2）过作一平面分别交， ， 
于
，
，
，若四边形
为平行四边形，求多面体
的表面积.
中，与均为等腰直角三角形，且，，为上一点，且平面.（1）求证：
；（2）过
作一平面分别交， ， 于，，，若四边形为平行四边形，求多面体的表面积.
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(0.4)
名校
【推荐2】如图所示的几何体
中，四边形
为菱形，
，
平面，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面所成角的正弦值；
（3）若
，是
内的一点，求点到平面，平面
，平面
的距离的平方和最小值.
中，四边形为菱形，，平面，.（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值；（3）若
，是内的一点，求点到平面，平面，平面的距离的平方和最小值.
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，
，F为棱
上一点，
，连接AF，
．
平面
；
与平面
所成锐二面角的余弦值．
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(0.4)
【推荐1】如图，在多面体中，四边形为菱形，且，在四边形
中，，
，
，
，M为的中点.
（1）证明：直线
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，且，在四边形中，，，，，M为的中点.（1）证明：直线
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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(0.4)
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，已知底面
为腰长为1的 等腰直角三角形，且
，
，
，分别是棱
，
的中点.
（Ⅰ）求证：直线
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成的角的正弦值.
中，已知底面为腰长为1的 等腰直角三角形，且，，，分别是棱，的中点.（Ⅰ）求证：直线
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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