名校
1 . 如图1，在
中，
，
，
，
､
分别是
､
上的点，且
，
，将
沿
折起到△
的位置，使
，如图2.
(1)求证：
平面
；
(2)若
是
的中点，求
与平面
所成角的大小.
中，，，，､分别是､上的点，且，，将沿折起到△的位置，使，如图2.(1)求证：
平面；(2)若
是的中点，求与平面所成角的大小.
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名校
2 . 如图，四棱锥
在底面是矩形，
平面
，、
分别是、
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求直线与平面
所成的角的大小．
在底面是矩形，平面，、分别是、的中点，，.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求直线与平面所成的角的大小．
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3 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，E为
的中点.
(1)求BE与平面
所成角的大小（用反三角函数表示）；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，，E为的中点.(1)求BE与平面
所成角的大小（用反三角函数表示）；(2)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
4 . 在长方体
中，
，
，E为
中点.
(1)求DE与平面
所成角的大小；
(2)求A，C两点在长方体所在外接球上的球面距离.
中，，，E为中点.(1)求DE与平面
所成角的大小；(2)求A，C两点在长方体
所在外接球上的球面距离.
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名校
5 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，
，点P在平面ABC上的射影H恰好落在线段AC的中点上，点E为线段PA的中点．
（1）求直线PB与平面ABC所成的角；
（2）求E到平面PBC的距离．
中，，，，，点P在平面ABC上的射影H恰好落在线段AC的中点上，点E为线段PA的中点．（1）求直线PB与平面ABC所成的角；
（2）求E到平面PBC的距离．
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解题方法
6 . 在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD平面ABCD，PD=8．
（1）求异面直线PB与DC所成角的大小；
（2）求PA与平面PBD所成角的大小．
（1）求异面直线PB与DC所成角的大小；
（2）求PA与平面PBD所成角的大小．
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，
，E为线段
的中点．
（1）若F为线段
的中点，求直线
和平面所成角的大小．
（2）若点F在线段上移动，当三棱锥
体积最大时，求异面直线与
所成角的大小．
中，底面为正方形，底面，，E为线段的中点．（1）若F为线段
的中点，求直线和平面所成角的大小．（2）若点F在线段
上移动，当三棱锥体积最大时，求异面直线与所成角的大小．
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2021-10-18更新
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308次组卷
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3卷引用：上海市格致中学2022届高三上学期12月月考数学试题
上海市格致中学2022届高三上学期12月月考数学试题上海市行知中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）11.2锥体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
8 . 如图，在长方体中，
，点为棱
上的动点.
（1）求三棱锥
与长方体的体积比；
（2）若为棱的中点，求直线
与平面
所成角的大小.
中，，点为棱上的动点.（1）求三棱锥
与长方体的体积比；（2）若
为棱的中点，求直线与平面所成角的大小.
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2021-10-08更新
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217次组卷
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3卷引用：上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题
真题
9 . 已知点，
分别是正方形的边
，的中点.现将四边形
沿折起，使二面角
为直二面角，如图所示.
（1）若点
，
分别是，
的中点，求证：
平面；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
，分别是正方形的边，的中点.现将四边形沿折起，使二面角为直二面角，如图所示.（1）若点
，分别是，的中点，求证：平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-09-15更新
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5930次组卷
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7卷引用：考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）2020年山东省春季高考数学真题（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）广东省惠州市龙门县高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 如图所示，正方体
的棱长为
，点在棱
上，且
，连结
，
，
，
，
.
（1）求直线与平面所成角的正切值；
（2）求三棱锥
的体积.
的棱长为，点在棱上，且，连结，，，，.（1）求直线
与平面所成角的正切值；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-09-06更新
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123次组卷
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3卷引用：上海市实验学校2022届高三上学期摸底考试数学试题
