名校
1 . 如图，正方形
的边长为2，E，F分别是边
及
的中点，将
，
及
折起，使A、C、B点重合于
点．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求
与平面
所成角的正切值．
的边长为2，E，F分别是边及的中点，将，及折起，使A、C、B点重合于点．(1)求三棱锥
的体积；(2)求
与平面所成角的正切值．
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名校
解题方法
2 . 如图，已知PA＝AC＝PC＝AB＝a，
，
，M为AC的中点．
(1)求证：
平面ABC；
(2)求直线PB与平面ABC所成角的大小．
，，M为AC的中点．(1)求证：
平面ABC；(2)求直线PB与平面ABC所成角的大小．
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2022-04-23更新
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348次组卷
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4卷引用：上海市虹口区2018届高三上学期期末教学质量监控数学试题
上海市虹口区2018届高三上学期期末教学质量监控数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题上海市宝山区海滨中学2023-2024学年高二上学期10月学业质量检测数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3.3 直线与平面所成的角
3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝AP＝2，BC＝1，且Q为线段BP的中点．
(1)求直线CQ与PD所成角的大小；
(2)求直线CQ到平面ADQ所成角的大小．
(1)求直线CQ与PD所成角的大小；
(2)求直线CQ到平面ADQ所成角的大小．
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2022-03-11更新
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394次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区2021届高三三模数学试题
上海市嘉定区2021届高三三模数学试题（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市交通大学附属中学2022届高三下学期开学考数学试题上海市2023届高三下学期开学摸底数学试题
2022·上海·模拟预测
解题方法
4 . 如图，在圆柱
中，底面半径为
，
为圆柱的母线.
(1)若
，
为的中点，求直线
与底面的夹角大小；
(2)若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.
中，底面半径为，为圆柱的母线.(1)若
，为的中点，求直线与底面的夹角大小；(2)若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.
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5 . 如图，直三棱柱
的底面为直角三角形且
，直角边
､
的长分别为3､4，侧棱的长为4，点M､N分别为线段
､
的中点.
(1)求证：A，C，N，M四点共面；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
的底面为直角三角形且，直角边､的长分别为3､4，侧棱的长为4，点M､N分别为线段､的中点.(1)求证：A，C，N，M四点共面；
(2)求直线
与平面所成角的大小.
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6 . 已知三棱锥
中，
、
、两两互相垂直，且长度均为1.
(1)求三棱锥的全面积；
(2)若点
为的中点，求
与平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
中，、、两两互相垂直，且长度均为1.(1)求三棱锥
的全面积；(2)若点
为的中点，求与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
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名校
7 . 如图，圆锥的底面直径与母线长均为4，PO是圆锥的高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.
(2)求直线CD与平面PAB所成角的大小.
(2)求直线CD与平面PAB所成角的大小.
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2021-12-20更新
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661次组卷
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6卷引用：上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题
上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题上海市市西中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）上海市奉贤区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
8 . 如图所示，在三棱锥中，
平面
于点，
.
(1)求证：
；
(2)若三棱锥的体积为
，求
与平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
中，平面于点，.(1)求证：
；(2)若三棱锥
的体积为，求与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
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2021-12-20更新
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427次组卷
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2卷引用：上海市普陀区2022届高三一模数学试题
9 . 在直三棱柱中，
.
(1)求四棱锥
的体积
；
(2)求直线
与平面
所成角的正切值.
中，.(1)求四棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成角的正切值.
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10 . 如图，在直三棱柱中，已知
，
，
.
(1)求四棱锥的体积；
(2)求直线与平面
所成的角的大小.
中，已知，，.(1)求四棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成的角的大小.
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