1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设、分别为、的中点．

(1)证明：直线平面；
(2)求直线与平面所成的角的正切值．

2 . 已知三棱锥中，平面为中点，过点分别作平行于平面的直线交于点.

   

(1)求直线与平面所成的角的正切值；
(2)证明：平面平面，并求直线到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，分别为棱中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面⊥平面，求证：；
(3)若平面⊥平面，且，求直线与平面所成角.

4 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，.

   

(1)求与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值.

5 . 已知平面，平面，为等边三角形，，，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线和平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在长方体中，，，点P为棱的中点．

   

(1)证明：∥平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

7 . 在长方体中，，与所成的角为．求与平面所成角的大小．

8 . 如图，已知正四棱柱的底面边长是3，体积是45，M，N分别是棱、的中点．
   
(1)求过，，的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积；
(2)求直线与平面所成的角．

9 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上（点E异于A、B两点），点F在DE上，且，若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于．

      

(1)求证：；
(2)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值．

10 . 空间四边形中，平面平面，，，且，求与平面所成的角的大小.