1 . 如图，三棱柱中，平面，，，分别为，的中点.

（1）求证： 平面；
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

3 . 已知为正方体， ,分别是,的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．

4 . 下图是一个正三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，．

（1）设点是的中点，证明：平面；
（2）求与平面所成的角的正弦值；

5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，AB=2AD=2CD=PC=2．E是PB的中点．

（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（2）求二面角P—AC—E的余弦值；
（3）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，E为AD上一点，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝ED＝2AE＝2，EB＝3，F为PC上一点，且CF＝2FP.

（1）求证：PA∥平面BEF；
（2）若二面角F－BE－C为60°，求直线PB与平面ABCD所成角的大小.

7 . 如图，在三棱柱中，△ABC为等边三角形，侧棱⊥平面，，D、E分别为、的中点．
（1）求证：DE⊥平面；
（2）求BC与平面所成角；
（3）求三棱锥的体积．

8 . 如图，在正三棱柱中，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁＝1，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，D为BC的中点．

（I）求证：平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B；
（II）求直线DA₁与平面BCC₁B₁所成角的大小；
（III）求二面角A﹣DC₁﹣C的大小．

10 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，，，，，平面平面．
（1）求直线与平面所成的角；
（2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的大小.