1 . 如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形，分别是的中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

2 . 如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，平面平面是等腰直角三角形，，四边形ABDE是直角梯形，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线BO和平面所成角的正弦值；
(3)能否在EM上找一点，使得平面ABDE?若能，请指出点的位置，并加以证明;若不能，请说明理由．

4 . 已知棱长为1的正方体中.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成的角.

5 . 如图，在长方体中，已知，，点为棱的中点．求直线与平面所成角的正切值．

6 . 已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，，点是的中点．正的边长为，，

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图：在三棱锥中，面是直角三角形，，点分别为的中点.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值；

8 . 如图，四边形为梯形，．等腰直角三角形中，为腰的中点，平面平面．
   
(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求证：平面；
(3)求与平面所成角的正切值．

9 . 如图，在三棱锥中，平面，E，F分别为BC，PC的中点，且.

(1)证明：；
(2)求直线EF与平面ABC所成角的正弦值；
(3)求到平面AEF的距离.

10 . 如图，在四面体中，，，为的中点，为上一点.

   

(1)求证：平面平面BDF；
(2)若，，.
（ⅰ）求二面角的余弦值；
（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的最大值.