名校
1 . 已知四边形
为直角梯形，
，
为等腰直角三角形，平面
平面
为
的中点，
．
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
(3)求二面角
的正弦值．
为直角梯形，，为等腰直角三角形，平面平面为的中点，．
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．(3)求二面角
的正弦值．
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名校
2 . 在四棱锥
中，底面是矩形，
平面．
平面
(2)若
，试求
与平面所成角的正切值．
中，底面是矩形，平面．
平面(2)若
，试求与平面所成角的正切值．
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名校
3 . 如图，直四棱柱
中，底面ABCD为菱形，
，
，P，M，N分别为CD，
，
的中点.
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值.
中，底面ABCD为菱形，，，P，M，N分别为CD，，的中点.
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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名校
4 . 如图，在长方体中，
，
；
(2)求直线
与平面
所成角的正切值.
中，，
；(2)求直线
与平面所成角的正切值.
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7日内更新
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713次组卷
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3卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
湖南省永州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷山东省潍坊市部分学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
名校
5 . 如图，在三棱锥
，
和
均是边长为4的等边三角形，
．
的余弦值并证明：
：
(2)已知平面
满足
，且
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
，和均是边长为4的等边三角形，．
的余弦值并证明：：(2)已知平面
满足，且平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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6 . 如图，三棱柱
中，所有棱长均相等，且
平面，点
分别为所在棱的中点
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，所有棱长均相等，且平面，点分别为所在棱的中点
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
平面，E为PD的中点.
与直线相交于点F，求证：
；
(2)若
，
，
，求直线
与平面
所成角的大小.
中，底面为菱形，平面，E为PD的中点.
与直线相交于点F，求证：；(2)若
，，，求直线与平面所成角的大小.
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名校
8 . 如图，四棱柱的棱长均为2，点E是棱
的中点，
.
平面
；
(2)若
，求直线
与底面所成角的正切值.
的棱长均为2，点E是棱的中点，.
平面；(2)若
，求直线与底面所成角的正切值.
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，，
，
分别为
，的中点.
的体积；
(2)求直线
与平面
所成线面角的正弦值.
中，平面，，，，，，分别为，的中点.
的体积；(2)求直线
与平面所成线面角的正弦值.
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7日内更新
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671次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第四次模拟考试数学试卷.
名校
10 . 如图一：等腰直角中
且
，分别沿三角形三边向外作等腰梯形
使得
，沿三边
折叠，使得
，重合于
，如图二
．
(2)求直线与平面
所成角
的正弦值．
中且，分别沿三角形三边向外作等腰梯形使得，沿三边折叠，使得，重合于，如图二
．(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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