1 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，求二面角B–EC–C₁的正弦值.

2 . 四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为的中点，平面，与平面所成的角的正弦值为．

（1）在棱上求一点，使平面；
（2）求二面角的余弦值．

3 . 如图，已知四棱锥，底面为菱形，，,平面，分别是的中点．

（1）证明：；
（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

4 . 将正方形沿对角线折成直二面角，

①与平面所成角的大小为
②是等边三角形
③与所成的角为
④
⑤二面角为
则上面结论正确的为_______．

5 . 如图，在正四棱锥中，，则二面角的平面角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°．那么这个二面角大小是（　　　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

7 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(1)求证：AE⊥平面PCD；
(2)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(3)求二面角A－PD－C的正弦值．

8 . 已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题：

异面直线与间的距离为定值；
三棱锥的体积为定值；
异面直线与直线所成的角为定值；
二面角的大小为定值．
其中真命题有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 已知在三棱锥中,面,,且,点是的中点,作交于点.

(1)求证: 平面;
(2)求二面角的大小.