1 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

2 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠CAD=60°，∠SBA=45°，SB=SC=SD.

（1）求证：SA⊥BD；
（2）设E是线段SB的中点，求二面角S-AC-E的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（       ）

A．在棱上存在点，使平面

B．异面直线与所成的角为90°

C．二面角的大小为45°

D．平面

4 . 如图，是边长为2的正三角形，是以AB为斜边的等腰直角三角形，且.

（1）求证：平面ABC平面ABD；
（2）求二面角A-BC-D的余弦值.

5 . 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点.

（1）证明：；
（2）若为上的动点，，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值.

6 . 在平行四边形ABCD中，AB=1，AD，且∠BAD=45°，以BD为折线，把△ABD折起，使AB⊥DC，连接AC，得到三棱锥A﹣BCD.

(1)求证：平面ABD⊥平面BCD；
(2)求二面角B﹣AC﹣D的大小.

7 . 如图，一个正和一个平行四边形ABDE在同一个平面内，其中，，AB，DE的中点分别为F，G.现沿直线AB将翻折成，使二面角为，设CE中点为H.

（1）（i）求证：平面平面AGH；
（ii）求异面直线AB与CE所成角的正切值；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，，，，为等边三角形，且平面平面，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

9 . 如图，长方体平面与长方体的各个面所形成的二面角的大小中不正确的有

A．

B．

C．

D．

10 . 如图是一正方体的表面展开图.、、都是所在棱的中点.则在原正方体中：①与异面；②平面；③平面平面；④与平面形成的线面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值为.其中真命题的序号是______.