1 . 在四棱锥中，，是的中点，面面

（1）证明：面；
（2）若，求二面角的余弦值．

2 . 在正方体中（如图），已知点在直线上运动，则下列四个命题：
①三棱锥的体积不变；
②直线与平面所成的角的大小不变；
③二面角的大小不变；
④是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是直线
其中真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号）

3 . 如图，在三棱锥中，，，，，，且在平面上的射影在线段上．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设二面角为，求的余弦值．

4 . 在多面体中，，，平面，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的平面角正切值的大小．

5 . 在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时则的大小为_____

6 . 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=.
(1 )证明：；
（2）求二面角A——B的正切值.

8 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．
(I)求证：CD=C₁D：
(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．

9 . 某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求、边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：①平面平面；②平面与平面所成的二面角不小于；③包装盒的体积尽可能大．
若设计部门设计出的样品满足：与均为直角且长，矩形的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由．