1 . 如图，在五面体中，平面，平面，.

（1）求证：；
（2）若，，且二面角的大小为，求二面角的大小.

2 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．

（1）证明：点在平面内；
（2）若，，，求二面角的正弦值．

3 . 如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′=O，求：

（1）AO与A′C′所成角的度数；
（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB与平面AOC所成角的度数.

4 . 已知梯形中，，，，，分别是，上的点，，，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）．

（1）当时，①证明：平面；②求二面角的余弦值；
（2）三棱锥的体积是否可能等于几何体体积的？并说明理由．

5 . 在长方体中，若，则二面角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知平面平面ABC，P、P在平面ABC的同侧，二面角的平面角为钝角，Q到平面ABC的距离为，是边长为2的正三角形，，，.

（1）求证：面平面PAB；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

7 . 如图，边长为4的正方形中，点，分别为，的中点.将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，且，，，平面底面，为的中点，为等边三角形，是棱上的一点，设（与不重合）.

（1）若平面，求的值；
（2）当时，求二面角的大小.

9 . 如图①，在直角梯形ABCD中，AD＝1，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图②所示的几何体.

(1)求证：AB⊥平面ADC；
(2)若AC与平面ABD所成角的正切值为，求二面角B—AD—E的余弦值。

10 . 如图，在直三棱柱中，是的中点．，，．

（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．