1 . 如图，正方体的棱长为，分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点G，H，给出以下四个命题：

①平面与平面所成角的最大值为45°；
②四边形的面积的最小值为；
③四棱锥的体积为定值；
④点到平面的距离的最大值为.
其中正确命题的序号为（       ）

A．②③

B．①④

C．①③④

D．②③④

2 . 将正方形沿对角线折成直二面角，下列结论正确的是（       ）．

A．与平面所成角的大小为；	B．是等边三角形；
C．与所成的角为；	D．二面角为．

3 . 如图所示，已知在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，点D是线段BC的中点，平面平面，，.

（1）求证：平面ABC.
（2）请问在线段上是否存在点E，使得平面？若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由.
（3）求二面角的大小.

4 . 如图，球的截面把垂直于它的直径分为两部分，截面圆的面积为，是截面圆的直径，是圆上不同于、的一点，是球的一条直径．

（1）求三棱锥的体积最大值；
（2）当分弧的两部分弧与弧的弧长之比为时，求二面角的正切值．

5 . 已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论不正确的是（        ）

A．平面ACB1∥平面A1C1D，且两平面的距离为

B．点P在线段AB上运动，则四面体的体积不变

C．与所有12条棱都相切的球的体积为

D．二面角的余弦值为

6 . 如图，四边形为正方形，四边形为矩形，，平面，点为中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，，分别为的中点．

（1）求证：//平面；
（2）求二面角的大小．

8 . 设，是平面内所成角为的两条直线，过，分别作平面，，且锐二面角的大小为，锐二面角的大小为，则平面，所成的锐二面角的平面角的余弦值可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在直三棱柱中，， ，，点M是棱的中点，则下列说法错误的是（ ）

A．异面直线BC与所成的角为

B．在上存在点D，使平面ABC

C．二面角的大小为

D．

10 . 在正方体中，二面角的正切值为（       ）

A．1

B．

C．

D．2