1 . 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，，，．

（1）设线段的中点分别为，求证：平面；
（2）求二面角所成角的正弦值．

2 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，平面平面，二面角的大小为，，为线段的中点，为线段上的动点．

（1）求证：平面平面；
（2）是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求的值，不存在说出理由．

3 . 如图1，矩形中，，，、分别为、边上的点，且，，将沿折起至位置（如图2所示）连结、，其中.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，四边形是平行四边形，，，，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（3）求二面角的正弦值.

5 . 如图，在直角梯形中，，，，，，在线段上，是线段的中点，沿把平面折起到平面的位置，使平面，则下列命题正确的编号为______.

①二面角的余弦值为；
②设折起后几何体的棱的中点，则平面；
③；
④四棱锥的内切球的表面积为.

6 . 已知矩形中，，，沿对角线将折起至，使得二面角为，连结．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

7 . 把边长为2的正沿边上的高线折成直二面角，则点到的距离是

A．1

B．

C．

D．

8 . 如图，在四棱柱中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，AC与BD交于点O，，， ．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的大小.

9 . 四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC=2,CD=,AB=AC

（1）证明.
（2）设侧面ABC为等边三角形，求二面角C-AD-E的余弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.

（1）设棱的中点为，证明：平面；
（2）若，，，且平面平面.
（i）求三棱柱的体积；
（ii）求二面角的余弦值.