1 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，是底面的内接正三角形，为上一点，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 如图，和都是边长为2的等边三角形，平面平面，平面．

(1)证明：平面；
(2)若点E到平面的距离为，求平面与平面夹角的正切值．

3 . 在正六棱柱中，各棱长都为a，O为的中点.

(1)求与侧面所成角的正切值；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的正弦值.

4 . 在正三棱柱中，，点M是线段的中点，点N是线段AB的中点，记直线与CN所成角为，二面角的平面角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论不正确的是（        ）

A．平面ACB1∥平面A1C1D，且两平面的距离为

B．点P在线段AB上运动，则四面体的体积不变

C．与所有12条棱都相切的球的体积为

D．二面角的余弦值为

6 . 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ∥， 平面.
（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

7 . 已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示.

(1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.
(2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.

8 . 在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时则的大小为_____

9 . 某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求、边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：①平面平面；②平面与平面所成的二面角不小于；③包装盒的体积尽可能大．
若设计部门设计出的样品满足：与均为直角且长，矩形的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由．