名校
解题方法
1 . 如图甲，三棱锥
，
均为底面边长为
､侧棱长为
的正棱锥，且A､B､C､D四点共面（点P，Q在平面
的同侧），
，
交于点O.
(1)证明：平面
平面；
(2)如图乙，设
，
的延长线交于点M，求二面角
的余弦值.
，均为底面边长为､侧棱长为的正棱锥，且A､B､C､D四点共面（点P，Q在平面的同侧），，交于点O.(1)证明：平面
平面；(2)如图乙，设
，的延长线交于点M，求二面角的余弦值.
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名校
2 . 已知四面体的每个顶点都在球O（О为球心）的球面上，
为等边三角形，
，
，且
，则二面角
的正切值为（ ）
的每个顶点都在球O（О为球心）的球面上，为等边三角形，，，且，则二面角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-09更新
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1820次组卷
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7卷引用：陕西省西安交大附中2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题
陕西省西安交大附中2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题（已下线）专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（理科）（新课标专用）广东省2022届高三高考仿真卷一数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高三上学期开学质量检测数学试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题江苏省苏南八校2023-2024学年高一（创优班）上学期12月联考数学试卷
名校
3 . 已知多面体
如图所示，其中四边形
为矩形，四边形
为直角梯形，
，
，点
在线段
上．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，
，且
，求二面角
的余弦值．
如图所示，其中四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，点在线段上．(1)求证：
平面；(2)若
，，，且，求二面角的余弦值．
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2021-11-19更新
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229次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第八十五中学2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题
名校
4 . 如图，棱锥
的底面是矩形，
平面，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
和平面夹角的余弦值的大小．
的底面是矩形，平面，．(1)求证：
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值的大小．
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2022-03-18更新
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6346次组卷
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16卷引用：陕西省西安中学2022届高三下学期三模理科数学试题
陕西省西安中学2022届高三下学期三模理科数学试题（已下线）专题09 法向量秒求-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）黑龙江省大庆中学20201-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-2江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三上学期第四次学测模拟数学试题甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题河北省晋州市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题海南华侨中学观澜湖学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学（理）试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（文）试题甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
，侧面底面，
为
上的点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
余弦值.
中，底面是边长为2的正方形，，侧面底面，为上的点.（1）求证：
；（2）求二面角
余弦值.
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2020-08-16更新
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203次组卷
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2卷引用：陕西省西安市蓝田县2020届高三上学期期末数学(理)试题
名校
6 . 已知矩形，
，
，将
沿对角线进行翻折，得到三棱锥
，则在翻折的过程中，有下列结论正确的有_____ .
①三棱锥的体积的最大值为
；
②三棱锥的外接球体积不变；
③三棱锥的体积最大值时，二面角
的大小是60°；
④异面直线
与
所成角的最大值为90°.
，，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中，有下列结论正确的有①三棱锥
的体积的最大值为；②三棱锥
的外接球体积不变；③三棱锥
的体积最大值时，二面角的大小是60°；④异面直线
与所成角的最大值为90°.
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名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，侧面
为等边三角形，侧棱
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，侧面为等边三角形，侧棱.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2017-12-14更新
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486次组卷
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4卷引用：陕西省西安中学2018届高三10月月考数学（理）试题
名校
8 . 如图，在三棱锥中，
，
，
，平面平面，
、分别为、中点．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小．
中，，，，平面平面，、分别为、中点．（1）求证：
；（2）求二面角
的大小．
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2018-03-31更新
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1022次组卷
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5卷引用：2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学(理)试题
2012·浙江台州·二模
名校
9 . 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．
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2016-12-01更新
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1376次组卷
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9卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2017届高三4月模拟考试数学（理）试题
陕西省西安市长安区第一中学2017届高三4月模拟考试数学（理）试题（已下线）2012届浙江省台州中学高三下学期第二次统练文科数学（已下线）2012届浙江省宁波市五校高三适应性考试理科数学试卷（已下线）2012届浙江省东阳中学高三5月模拟考试理科数学试卷（已下线）2014届浙江省绍兴市第一中学高三上学期回头考试理科数学试卷2016届海南省文昌中学高三上学期期末考试理科数学试卷2017届陕西师范大学附属中学高三上学期第二次模考数学（理）试卷2018届高三数学训练题：阶段滚动检测试题(六) 广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷
10 . 已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．
（1）求证：BD⊥AE
（2）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.
（1）求证：BD⊥AE
（2）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.
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2016-12-04更新
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1573次组卷
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7卷引用：2019届陕西省西安市第一中学高三上学期第五次考试数学（理）试题
