1 . 在四棱锥中,底面是边长为的正方形,顶点在底面内的射影在正方形的内部(不在边上),且,为常数,设侧面与底面所成的二面角依次为,则下列各式为常数的是( )
① ② ③ ④
① ② ③ ④
A.①② | B.②④ | C.②③ | D.③④ |
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名校
解题方法
2 . 如图所示,在长方体中,和交于点,为棱的中点.
(1)根据上下文,在“直线平行于平面”的证明过程中完成填空;
证明:(1)如图所示,连接.由是长方体,得___①___,所以四边形为平行四边形,从而是的中点;再由是中点,是中平行于的中位线.于是,__②____,根据直线与平面平行判定定理,得直线平行于平面,证明完毕.
①___________________________________________________;
②___________________________________________________.
(2)求二面角的正切值.
(1)根据上下文,在“直线平行于平面”的证明过程中完成填空;
证明:(1)如图所示,连接.由是长方体,得___①___,所以四边形为平行四边形,从而是的中点;再由是中点,是中平行于的中位线.于是,__②____,根据直线与平面平行判定定理,得直线平行于平面,证明完毕.
①___________________________________________________;
②___________________________________________________.
(2)求二面角的正切值.
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3 . 如图,四棱锥的底面是矩形,平面,为的中点,且,,.
(1)求点到平面的距离;
(2)求二面角的大小;
(3)已知为的中点,若一只蚂蚁从点出发,沿着四棱锥的表面爬行,求这只蚂蚁爬到点的最短距离(结果精确到0.01).
(1)求点到平面的距离;
(2)求二面角的大小;
(3)已知为的中点,若一只蚂蚁从点出发,沿着四棱锥的表面爬行,求这只蚂蚁爬到点的最短距离(结果精确到0.01).
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2023-01-05更新
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202次组卷
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2卷引用:上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 用一个平面将圆柱切割成如图的两部分.将下半部分几何体的侧面展开,平面与圆柱侧面所形成的交线在侧面展开图中对应的函数表达式为.则平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是______ .
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5 . 如图所示,图中多面体是由两个底面相同的正四棱锥所拼接而成,且这六个顶点在同一个球面上.若二面角的正切值为1,则二面角的正切值为( )
A.1 | B. | C.2 | D. |
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名校
解题方法
6 . 一个“皇冠”状的空间图形(如图)由一个正方形和四个正三角形组成,并且正方形与每个正三角形所成的二面角的大小均为.如果把两个这样的“皇冠”倒扣在一起,可以围成一个十面体,则的值为______ .
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名校
解题方法
7 . 如果一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,那么这个多面体叫做正多面体.正四面体相邻两个面所成的二面角的大小为______
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名校
8 . 如图,圆锥底面是以为圆心,直径的圆,为圆上一点,且为圆锥顶点,,分别是、、中点.
(1)求二面角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)求点到过点的截面的距离.
(1)求二面角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)求点到过点的截面的距离.
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名校
9 . 如图所示,某农户拟在院子的墙角处搭建一个谷仓,墙角可以看作如图所示的图形,其中OA、OB、两两垂直(OA、OB、均大于2米).该农户找了一块长、宽分别为2米和1米的矩形木板.将木板的一边紧贴地面,另外一组对边紧贴墙面,围出一个三棱柱(无盖)形的谷仓.
(1)若木板较长的一边紧贴地面,且围成的谷仓体积为立方米,问:此时木板与两个墙面所成的锐二面角大小分别为多少?
(2)应怎样摆放木板,才能使得围成的谷仓容积最大?并求出该最大值.
(1)若木板较长的一边紧贴地面,且围成的谷仓体积为立方米,问:此时木板与两个墙面所成的锐二面角大小分别为多少?
(2)应怎样摆放木板,才能使得围成的谷仓容积最大?并求出该最大值.
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2022-04-25更新
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287次组卷
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5卷引用:上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)重难点01 线线角、线面角、二面角问题(重难点突破解题技巧与方法)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)11.1柱体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)核心考点05 空间向量及其应用(2)(已下线)专题06柱体(6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
10 . 已知正三棱锥,顶点为,底面是.
(1)若该三棱锥的侧棱长为,且两两成角为,设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点,求质点移动路程的最小值;
(2)若该三棱锥的所有棱长均为,试求以为顶点,以内切圆为底面的圆锥的侧面积和体积;
(3)若该棱锥的体积为定值,求该三棱锥侧面与底面所成的角,使该三棱锥的表面积最小.
(1)若该三棱锥的侧棱长为,且两两成角为,设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点,求质点移动路程的最小值;
(2)若该三棱锥的所有棱长均为,试求以为顶点,以内切圆为底面的圆锥的侧面积和体积;
(3)若该棱锥的体积为定值,求该三棱锥侧面与底面所成的角,使该三棱锥的表面积最小.
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