1 . 如图所示，在长方体中，和交于点，为棱的中点.

(1)根据上下文，在“直线平行于平面”的证明过程中完成填空；
证明：（1）如图所示，连接.由是长方体，得___①___，所以四边形为平行四边形，从而是的中点；再由是中点，是中平行于的中位线.于是，__②____，根据直线与平面平行判定定理，得直线平行于平面，证明完毕.
①___________________________________________________；
②___________________________________________________.
(2)求二面角的正切值.

2 . 远看曲靖一中文昌校区紫光楼主楼，一顶巨大的“博士帽”屹立在爨园之中．其基础主体结构可以看做是一个倒扣的正四棱台．如图所示，过作底面的垂线，垂足为G．记，，，面与面所成角为，面与面所成角为x，，，，则（       ）
   

A．正四棱台的体积为

B．

C．

D．

3 . 已知正四棱锥的条棱长均相等，为顶点在底面内的射影，则（       ）

A．侧棱与底面所成的角的大小为

B．侧面与底面所成的角的大小为

C．设是正方形边上的点，则直线与底面所成角的最大值是

D．设是正方形边上的两点，则二面角的值大于

4 . 已知三棱锥，则下列论述正确的是（       ）

A．若点S在平面内的射影点为的外心，则

B．若点S在平面内的射影点为A，则平面与平面所成角的余弦值为

C．若，点S在平面内的射影点为的中点，则四点一定在以为球心的球面上

D．若四点在以的中点为球心的球面上，且S在平面内的射影点的轨迹为线段（不包含两点），则点S在球的球面上的轨迹为圆

5 . 如图，设与为两个正四棱锥，且，点P在线段AC上，且．
   
(1)记二面角，的大小分别为，，求的值；
(2)记EP与FB所成的角为，求的最大值．

6 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则给出的说法中正确的是（       ）

   

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为4

C．二面角的余弦值为

D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为

7 . 如图所示，已知圆柱的侧面展开图的面积为，底面直径，为底面上异于，的点，且求：

(1)二面角的余弦值
(2)点到平面的距离．

8 . 在边长为的正方形中，点M是的中点，点N是的中点（如图a），将，，分别沿，，折起，使B，A，C三点重合于点G，得到三棱锥（如图b），设，，与平面所成角分别为，，，平面，平面，平面与平面所成角分别为，，，则__________．
   

9 . 已知四棱锥的底面为梯形，且，又，，，平面平面，平面平面．

   

(1)判断直线和的位置关系，并说明理由；
(2)若点到平面的距离为，请从下列①②中选出一个作为已知条件，求二面角余弦值大小．

①；

②为二面角的平面角．

10 . 如图，已知正方体的棱长为1，，分别为正方体中上、下底面的中心，，，，分别为四个侧面的中心，由这六个中心构成一个八面体的顶点，则（       ）

A．直线与直线所成角为	B．二面角的正切值为
C．这个八面体的表面积为	D．这个八面体外接球的体积为