1 . 当
且
时,
对一切
,
恒成立.学生小刚在研究对数运算时,发现有这么一个等式
,带着好奇,他进一步对
进行深入研究.
(1)若正数
,
满足
,当
时,求
的值;
(2)除整数对
,请再举出一个整数对
满足
;
(3)证明:当
时,只有一对正整数对
使得等式
成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f62d7d74585d13636e5c167a775cb227.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b140e221ddf537b8964fff8557cca0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de8610232c77741a37463feba1a66c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8f81a1bedc557556e614309feead266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3703709b06e37fb0ed1e7b47f346eef1.png)
(1)若正数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3703709b06e37fb0ed1e7b47f346eef1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94174f37421d296a192b2df66c05f875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)除整数对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29343388ca8b33dc98325e65382b38a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7204f43679af6935e494c59d40c6ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3703709b06e37fb0ed1e7b47f346eef1.png)
(3)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e34f42b3be15518c29e3689c9fe6d6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7204f43679af6935e494c59d40c6ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3703709b06e37fb0ed1e7b47f346eef1.png)
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2024-06-08更新
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211次组卷
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2卷引用:温州人文高级中学2023-2024学年高一年级下学期5月月考数学试题
名校
2 . 下列结论错误的是( )
A.集合![]() |
B.设![]() ![]() |
C.与角![]() |
D.若![]() ![]() |
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2024-06-08更新
|
96次组卷
|
2卷引用:云南省丽江市玉龙纳西族自治县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中,已知
是第二象限角,其终边上有一点
.
(1)若将角
绕原点逆时针转过
后,终边交单位圆于
,求
的值;
(2)若
,求x;
(3)在(2)的条件下,将OP绕坐标原点顺时针旋转
至
,求点
的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22cea49ef50d603892feaf7c7eca4c60.png)
(1)若将角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3247125ea5fe96b378492fcd61d4ac95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4179e1ab8705cf19ea7aaf48888843.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25e9df8c8d1e4cf97a0f9cff00e9be77.png)
(3)在(2)的条件下,将OP绕坐标原点顺时针旋转
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee6765a83140d745a6de4c85d9b6b50.png)
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名校
解题方法
4 . 某校举办“复兴杯”围棋比赛活动,甲、乙两名选手进入最后的决赛,决赛采用五局三胜的赛制,决出最后的冠军.通过分析,若甲先下,则甲赢的概率为
,若乙先下,则乙赢的概率为
,每局没有和棋,不同局的结果互不影响.已知第一局甲先下,甲、乙两人依次轮流先下.
(1)求比赛四局乙赢的概率;
(2)已知前两局甲、乙各赢一局,求比赛五局结束的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求比赛四局乙赢的概率;
(2)已知前两局甲、乙各赢一局,求比赛五局结束的概率.
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名校
解题方法
5 . 如图,在边长为6的正方形
中,
,
且
,
.
的值;
(2)若向量
,点
在
的内部(不含边界),求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b630e42be95afffe05ebd265f9d8257b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f3d1083a956315db7b85d1e0f9aec2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef966cdd137b3b10e290201b4d17542e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c98ce1bd8a5ffe3e18b4033d4ade5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8dc4c63a548b91061528aa11058de75.png)
(2)若向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d72286d04bc2b78167b5231bd7945cb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9763846b1131e1e3e2d741ad95d5bb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60d55eaf3e5af51084ff52fecdad028d.png)
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2024-03-12更新
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758次组卷
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5卷引用:江苏省连云港高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷
江苏省连云港高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷(已下线)模块二 专题3 平面向量中的范围与最值问题(已下线)模块二 专题3 平面向量中的范围与最值问题(苏教版)(已下线)模块二 专题5 平面向量中的范围与最值问题(北师大版)四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知圆
半径为2,弦
,点
为圆
上任意一点,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.若![]() ![]() |
E.满足![]() ![]() |
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名校
解题方法
7 . 袋子中装有3个红球和4个蓝球,甲先从袋子中随机摸一个球,摸出的球不再放回,然后乙从袋子中随机摸一个球,若甲、乙两人摸到红球的概率分别为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3c5a4887dfe02b02ee90d740151e1d.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
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2024-02-29更新
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1006次组卷
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4卷引用:重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题浙江省新阵地教育联盟浙江十校2024届高三下学期第三次联考(开学考试)数学试题(已下线)7.1.2全概率公式(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
8 . 标准的围棋共
行
列,
个格点,每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况,因此有
种不同的情况,而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中,也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”,即
,下列数据最接近
的是(
)( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be7581dbbccda50e5d5cd18056ddea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be7581dbbccda50e5d5cd18056ddea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68318de414d20c11f3db3697405cbc7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2f99ea5a69e5e2efdc6a1a08f4e8e90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ec2826fce22cd8a5531a4f840494ba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/077ee844c660e06787151ab713a7e05e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8288e1d872c6b5872b84a32469ff9e76.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-02-23更新
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411次组卷
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33卷引用:新疆乌鲁木齐市第十九中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷
新疆乌鲁木齐市第十九中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷福建省福州市福建师大二附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题福建省三明第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题2020年湖北省荆门市两校高三9月月考数学(理)试题(龙泉中学、宜昌一中)北京市第171中学2019-2020学年高三10月月考数学试题甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(理)试题河北省衡水市安平县安平中学2019年高三上学期11月月考数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期新高考选科适应性调查考试数学试题湖南省长沙市联合体2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题北京市第一七一中学2021届高三上学期10月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题安徽省固镇县2023届三模数学试卷四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市部分省重点高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)3.2 对数(分层练习)-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)(已下线)第三章幂、指数与对数全章复习与检测卷-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)上海市宜川中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)第四章 指数函数与对数函数(单元重点综合测试)-(人教A版2019必修第一册)吉林省延边中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题【全国区级联考】北京市通州区2018届下学期高三三模考试数学(文科)试题河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题安徽省安庆市潜山第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题上海市金山中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)第04章+指数函数与对数函数(B卷提高篇)-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版)(已下线)4.3+秘诀在对数(重点练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第一册)四川省广元市广元市宝轮中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)4.3 对数-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)湖南省娄底市娄星区2020-2021学年高二下学期期中数学试题云南省昭通市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)第四章 指数函数与对数函数章节测试(B)-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)4.3对数C卷河南省漯河市高级中学2023-2024学年高一上学期期末预测数学试题辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二下学期寒假验收考试数学试题
名校
解题方法
9 . 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列,这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据,在截至2024年的4年里,中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线,建设该生产线的成本为300万元,若该型芯片生产线在2024年产出
万枚芯片,还需要投入物料及人工等成本
(单位:万元),已知当
时,
;当
时,
;当
时,
,已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.
(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为
(单位:万元),试求出
的函数解析式.
(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划,使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大,并预测最大利润.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e766305fcae007508b086d27cf73bd5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dc156bee2a51428a64d05ef689ea212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b467e4a802359c4b219265da224b92a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7cb18f10eba25e0ff995f1c6d36f22e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15cdac1b73bd65427309d87d63260bd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e5624d9f5aa56f66c6d87617e1845e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b63ca4f2950720b4bdf910d377732f4e.png)
(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826308511448f7b791edf4199c690768.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826308511448f7b791edf4199c690768.png)
(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划,使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大,并预测最大利润.
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2024-02-20更新
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302次组卷
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2卷引用:河南省豫东四校2022-2023学年高一下学期第一次联考(1月)数学试卷
解题方法
10 . 为增强学生体质,某校在暑假期间组织本校学生开展各项体育比赛,由于工作需要,将10名志愿者分成4组,每组至少2人,则不同的分组方法种数为__________ .
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