2021高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知
是底面边长为
的正四棱柱，
是
和
的交点.
（1）若正四棱柱的高与底面边长相等，求二面角
的大小正切值；
（2）若点
到平面
的距离为
，求正四棱柱的高.
是底面边长为的正四棱柱，是和的交点.（1）若正四棱柱的高与底面边长相等，求二面角
的大小正切值；（2）若点
到平面的距离为，求正四棱柱的高.
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2 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．
（1）证明：PF⊥FD；
（2）若
与平面
所成的角为
，求平面PFD与平面CFD所成锐角的余弦值；
（3）若PA＝1，求点E到平面PFD的距离．
（1）证明：PF⊥FD；
（2）若
与平面所成的角为，求平面PFD与平面CFD所成锐角的余弦值；（3）若PA＝1，求点E到平面PFD的距离．
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3 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P为线段
上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ）．
中，点P为线段上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ）．A．存在点P使得 与 不垂直 |
B．不存在点P使得 成立 |
C．不存在点P使得与BC所成角为 |
| D．存在点P使得平面BCP与平面DCP所成角为 |
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名校
解题方法
4 . 正方体中，点
，
分别为棱
，
上的点（不包含端点），设二面角
的平面角为
，若
，则
的取值范围为（ ）
中，点，分别为棱，上的点（不包含端点），设二面角的平面角为，若，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-20更新
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649次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市第十中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性检测数学试题
江苏省苏州市第十中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性检测数学试题（已下线）考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (练）新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（文）试题
2022高三·江苏·专题练习
5 . 正方体中，是棱
的中点，在侧面
上运动，且满足
平面
.以下命题正确的有（ ）
中，是棱的中点，在侧面上运动，且满足平面.以下命题正确的有（ ）A．侧面上存在点，使得 |
B．直线 与直线所成角可能为 |
C．平面与平面所成锐二面角的正切值为 |
D．设正方体棱长为1，则过点，， 的平面截正方体所得的截面面积最大为 |
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名校
解题方法
6 . 在四面体ABCD中，
，
，
，
，
，则二面角
的平面角的大小为（ ）
，，，，，则二面角的平面角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-18更新
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323次组卷
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2卷引用：黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学2022届高三上学期期末数学（文）试题
7 . 如图，已知点
在圆柱
的底面圆
上，
，圆的直径
，圆柱的高
.
（1）求点到平面
的距离；
（2）求二面角
的余弦值大小.
在圆柱的底面圆上，，圆的直径，圆柱的高.（1）求点
到平面的距离；（2）求二面角
的余弦值大小.
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2021-10-14更新
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550次组卷
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5卷引用：上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（五）数学试题
上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（五）数学试题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题15 立体几何(练习)-2上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第08讲 二面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
名校
8 . 如图，在棱长为
的正四面体中，，分别在棱
，
上，且
，若
，
，
，
，则下列命题正确的是（ ）
的正四面体中，，分别在棱，上，且，若，，，，则下列命题正确的是（ ）A． |
B． 时， 与面 所成的角为 ，则 |
C．若 ，则的轨迹为不含端点的直线段 |
D． 时，平面 与平面 所的锐二面角为 ，则 |
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2021-10-14更新
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1550次组卷
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8卷引用：湖北省天门中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题
湖北省天门中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题（已下线）第28练 空间向量的概念、运算与基本定理福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三适应性联考数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】辽宁省实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期期末复习（二）数学试题（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷02】（人教A版2019）（原卷版）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 过正方形的顶点作线段
平面，若
，则平面
与平面
夹角的余弦值为（ ）
的顶点作线段平面，若，则平面与平面夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-12更新
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465次组卷
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13卷引用：福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题
福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题（已下线）考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）第九章 立体几何专练10—二面角小题2-2022届高三数学一轮复习（已下线）第九章 立体几何专练9—二面角小题1-2022届高三数学一轮复习（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题1.2 空间向量与立体几何 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）河北省深州市长江中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）专题04 《空间向量与立体几何》综合测试卷 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
10 . 所有棱长都为
的正四面体的一个面与某四棱锥的一个面重合后，得到一个三棱柱，则该四棱锥侧面与底面所成二面角的余弦值是（ ）
的正四面体的一个面与某四棱锥的一个面重合后，得到一个三棱柱，则该四棱锥侧面与底面所成二面角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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