名校
1 . 如图，
且
，
且
且
平面
．
(1)若
为
的中点，
为
的中点，求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)若点
在线段
上，且直线
与平面
所成的角为
，求线段
的长．
且，且且平面．(1)若
为的中点，为的中点，求证：平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)若点
在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．
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2023-11-17更新
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903次组卷
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2卷引用：天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
2 . 如图所示，在三棱柱
中，侧棱
底面
为
的中点.
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，侧棱底面为的中点..(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形.已知
，
，
，
，
.
(1)证明
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角的正切值；
(3)求二面角
的正切值.
中，底面ABCD是矩形.已知，，，，. (1)证明
平面；(2)求异面直线
与所成的角的正切值；(3)求二面角
的正切值.
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4 . 如图，在三棱台中，
平面
，为
中点.，N为AB的中点，
//平面
；
(2)求平面与平面
所成夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离．
中，平面，为中点.，N为AB的中点，
//平面；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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2023-06-08更新
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22283次组卷
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29卷引用：2023年天津高考数学真题
2023年天津高考数学真题天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性检测数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷3专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题天津市益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题天津市和平区第二南开学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧（已下线）第33题 空间距离解法笃定，向量方法建系第一（优质好题一题多解）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（5）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省吉林市永吉县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题
解题方法
5 . 木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为40
的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（ ）
的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-19更新
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2569次组卷
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8卷引用：天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题
天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题广东省广州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何专题14空间向量与立体几何（单选填空题）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】（已下线）FHsx1225yl160（已下线）立体几何专题：空间二面角的5种求法（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 以等边三角形ABC为底的两个正三棱锥
和
内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角为
，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为
和
，则
（ ）
和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角为，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-03-10更新
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484次组卷
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8卷引用：信息必刷卷05（天津专用）
（已下线）信息必刷卷05（天津专用）江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题（已下线）第九章 立体几何专练3—简单几何体的表面积与体积1-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题11 空间几何体-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题14 空间几何体-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学（理）试题广东实验中学2023届高三第三次阶段考试数学试题广西壮族自治区贵港市2023届高三上学期12月模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直四棱柱
中，侧棱
的长为3，底面
是边长为2的正方形，
是棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面的夹角的正切值；
(3)求点
到平面的距离.
中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的正切值；(3)求点
到平面的距离.
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2023-01-03更新
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841次组卷
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6卷引用：天津市和平区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，，.
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的角的大小；
(3)求二面角的大小.
中，底面是矩形．已知，，，，.(1)证明：
平面；(2)求异面直线
与所成的角的大小；(3)求二面角
的大小.
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2022-11-21更新
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688次组卷
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6卷引用：2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）
2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）广西桂林市桂林中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，
底面ABCD，
，
，
，
，E是PC的中点.
(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(2)证明
平面PCD；
(3)求二面角
的大小.
底面ABCD，，，，，E是PC的中点.(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(2)证明
平面PCD；(3)求二面角
的大小.
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2022-11-09更新
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754次组卷
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2卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）
真题
10 . 如图，在正三棱柱中，
．若二面角
的大小为，则点C到平面
的距离为______________ ．
中，．若二面角的大小为，则点C到平面的距离为
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2022-11-09更新
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513次组卷
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2卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）
