解题方法
1 . 在直三棱柱
中，
，D，E分别为棱
，
的中点.
；
(2)当
时.
（ⅰ）求平面
与平面
夹角的余弦值；
（ⅱ）若平面与直线
交于点F，直接写出
的值.
中，，D，E分别为棱，的中点.
；(2)当
时.（ⅰ）求平面
与平面夹角的余弦值；（ⅱ）若平面
与直线交于点F，直接写出的值.
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解题方法
2 . 如图，已知三棱柱，
平面
，
，
，
，
分别是
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
，平面，，，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ）
A． 平面 |
B． 平面 |
C．直线 与直线 的夹角为 |
D．若 ，则平面与平面的夹角为 |
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3 . 已知菱形
的边长为
，
，沿对角线
将菱形折起，使得二面角
为钝二面角，且折后所得四面体外接球的表面积为
，则二面角的余弦值为______ .
的边长为，，沿对角线将菱形折起，使得二面角为钝二面角，且折后所得四面体外接球的表面积为，则二面角的余弦值为
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4 . 如图，三棱柱中，侧面
为矩形，
，
，底面
为等边三角形.
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，侧面为矩形，，，底面为等边三角形.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
5 . 在平面四边形中，
，
，
为等边三角形，将
沿折起，得到三棱锥
，设二面角
的大小为
.则下列说法正确的是（ ）
中，，，为等边三角形，将沿折起，得到三棱锥，设二面角的大小为.则下列说法正确的是（ ）A．当 时， ， 分别为线段， 上的动点，则 的最小值为 |
B．当 时，三棱锥外接球的直径为 |
C．当 时，以为直径的球面与底面 的交线长为 |
D．当 时，绕点旋转至 所形成的曲面面积为 |
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6 . 如图，直三棱柱的体积为1，，
，
．
；
(2)求二面角
的余弦值．
的体积为1，，，．
；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
7 . 正三棱锥
和正三棱锥Q-ABC共底面ABC，这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，点P和点Q在平面ABC的异侧，这两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角分别为，
，则当
最大时，
（ ）
和正三棱锥Q-ABC共底面ABC，这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，点P和点Q在平面ABC的异侧，这两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角分别为，，则当最大时，（ ）A． | B． | C．-1 | D． |
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8 . 已知正四棱锥
的所有棱长均相等，
为顶点
在底面内的射影，则下列说法正确的有（ ）
的所有棱长均相等，为顶点在底面内的射影，则下列说法正确的有（ ）A．平面 平面 |
B．侧面内存在无穷多个点 ，使得 平面 |
C．在正方形的边上存在点 ，使得直线 与底面所成角大小为 |
D．动点 分别在棱 和上（不含端点），则二面角 的范围是 |
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908次组卷
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4卷引用：东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）
名校
9 . 将正四棱锥
和正四棱锥
的底面重合组成八面体
，则（ ）
和正四棱锥的底面重合组成八面体，则（ ）A． 平面 | B． |
C． 的体积为 | D．二面角 的余弦值为 |
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924次组卷
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2卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
解题方法
10 . 小红同学利用计算机动画演示圆柱的形成过程，将正方形绕直线逆时针旋转
弧度时，
到达
的位置，得到如图所示的几何体.
平面
；
(2)若是
的中点，求二面角
的正弦值.
绕直线逆时针旋转弧度时，到达的位置，得到如图所示的几何体.
平面；(2)若
是的中点，求二面角的正弦值.
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