1 . 在正三角形中，E、F、P分别是、、边上的点，满足（如下左图）．将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如下右图）．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小（用反三角函数表示）．

2 . 如图，在正三棱柱中，各棱长均为2，D是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面ABC所成角的大小．

3 . 正方体中，，点在线段上运动，则下列说法中正确的有（       ）

A．

B．点从向运动过程中，三棱锥的体积先增大后减小

C．当为中点时，三棱锥的外接球的表面积为

D．若，设与底面所成的角为，二面角的平面角为，则

4 . 如图，在四面体ABCD中，，，，，，则二面角的大小为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

5 . 如图，在三棱锥中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的平面角的大小；
(3)当平面时，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在边长为2的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结, ，在翻折到的过程中，下列说法正确的是_________．（将正确说法的序号都写上）

①四棱锥的体积的最大值为；
②当面平面时，二面角的正切值为；
③存在某一翻折位置，使得；
④棱的中点为，则的长为定值．

7 . 已知正三棱锥，顶点为，底面是三角形.

(1)若该三棱锥的侧棱长为，且两两成角为，设质点W自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；
(3)若该锥体的体积为定值，求这三棱锥侧面与底面所成的角，使该三棱锥的表面积最小.

8 . 如左图所示，在直角梯形ABCD中，，，，，，边AD上一点E满足.现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如右图所示.

(1)求证：；
(2)求异面直线与BE的距离；
(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 如图所示的几何体由三棱锥和正四棱锥拼接而成，平面，，，，，O为四边形对角线的交点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

10 . 如图，已知平面，，，，PB=，则二面角的大小为________