1 . 已知菱形的边长为，，沿对角线将菱形折起，使得二面角为钝二面角，且折后所得四面体外接球的表面积为，则二面角的余弦值为______.

2 . 如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上二面角的平面角为，用图中字母表示角为__________，的最小值是__________．

3 . 在中，，，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D、E（图一），沿DE将折起，使得平面平面BDEC（图二）．

（1）若F是AB的中点，求证：平面ADE．
（2）P是AC上任意一点，求证：平面平面PBE．
（3）P是AC上一点，且平面PBE，求二面角的大小．

4 . 如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）已知与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

5 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC=60°．PA⊥面ABCD，且PA=3．F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上．

（Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；
（Ⅱ）求二面角B-DF-A的大小．

6 . 正三棱柱的所有棱长都相等，是中点，则二面角的正切值为_______．

7 . 如图，在四面体中，，.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，四面体的体积为2，求二面角的余弦值.

8 . 如图，，，，是圆柱底面圆周的四等分点，是圆心，，，与底面垂直，底面圆的直径等于圆柱的高．

（1）证明：；
（2）求二面角的大小．

9 . 如图所示，三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，AB =BC =1，BB₁=2，∠BCC₁=60°.
（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC ；
（Ⅱ）E是棱CC₁所在直线上的一点，若二面角A-B₁E-B的正弦值为，求CE 的长.

10 . 已知斜三棱柱—，侧面与底面垂直，∠，，且⊥，＝.

（1）试判断与平面是否垂直，并说明理由；
（2）求侧面与底面所成锐二面角的余弦值．