1 . 已知四面体ABCD内接在半径为R的定球O上，且，时，当四面体ABCD的体积最大值为2，则（       ）

A．外接球的半径为	B．DB与平面ABC所成角的正切值为6
C．侧面ABD与底面ABC所成二面角的正切值为6	D．点C到平面ABD的距离为

2 . 已知正三棱锥的底面的面积为，体积为，球，分别是三棱锥的外接球与内切球，则下列说法正确的是（       ）

A．球的表面积为

B．二面角的大小为

C．若点在棱上，则的最小值为

D．在三棱锥中放入一个球，使其与平面、平面、平面以及球均相切，则球的半径为

3 . 如图，在圆台中，上底面圆的半径为2，下底面圆O的半径为4，过的平面截圆台得截面为，M是弧的中点，为母线，.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 如图，斜三棱柱中，底面是正三角形，分别是侧棱上的点，且，设直线与平面所成的角分别为，平面与底面所成的锐二面角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在正四面体中，点E，F分别是棱上的点（不含端点），，记二面角的大小为，在点F从点B运动到点D的过程中，下列结论正确的是（       ）

A．若，则先增大后减小	B．若，则先减小后增大
C．若，则先增大后减小	D．若，则先减小后增大

6 . 如图所示，在高为的圆台内部存在四面体D-ABC，其中点D为圆台上底面的圆心，点E为圆台下底面的圆心，而三角形ABC为底面圆内接的边长为6的正三角形.

(1)求二面角D-AB-C的余弦值；
(2)若上底面圆的半径为，求圆台的表面积.

7 . 如图，圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形.

(1)E､F是底面圆周上两点，M为线段EF中点，若∠EOF=90°，求PM与底面所成角的大小；
(2)判断经过圆锥任意两条母线的平面与圆锥底面所成的二面角是否会小于60°？说明理由.

8 . 已知北京地处东经至，北纬39°26'至41°03'之间，地球半径为6371.004km，求北京所辖区域：
(1)经线对应的两平面所成二面角的大小；
(2)纬线所在两平面的距离.

9 . 如图，△ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（       ）

A．75°

B．60°

C．50°

D．45°

10 . 如图所示，某农户拟在院子的墙角处搭建一个谷仓，墙角可以看作如图所示的图形，其中OA、OB、两两垂直（OA、OB、均大于2米）．该农户找了一块长、宽分别为2米和1米的矩形木板．将木板的一边紧贴地面，另外一组对边紧贴墙面，围出一个三棱柱（无盖）形的谷仓．

(1)若木板较长的一边紧贴地面，且围成的谷仓体积为立方米，问：此时木板与两个墙面所成的锐二面角大小分别为多少？
(2)应怎样摆放木板，才能使得围成的谷仓容积最大？并求出该最大值．