1 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是等腰三角形且为的中点，在上且底面.

(1)求证：侧面；
(2)当底面为正方形且侧面为等边三角形时，求二面角的平面角的正切值.

2 . 如图，在多面体中，，，平面平面是棱上一点.

(1)求证：；
(2)若，求证：平面；
(3)若平面，求直线与平面所成的角的正弦值.

3 . 如图①，在梯形中，，，，，，如图②，将沿边翻折至，使得平面平面，过点B作一平面与垂直，分别交，于点E，F.

(1)求证：平面；
(2)求点E到平面的距离.

4 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，平面平面ABCD，平面平面．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，A＝45°，，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△PDE，使平面PDE⊥平面BCD，F为线段PC的中点．

(1)证明：平面PDE；
(2)已知M为线段DE的中点，求直线MF与平面PDE所成的角的正切值．

6 . 如图，在平行六面体中，底面ABCD为菱形，平面平面

(1)证明：；
(2)若E，F分别为棱与上的点，且平面平面，求的值．

7 . 已知平面α，β，γ，则下列命题中正确的是（　　）

A．α⊥β，β⊥γ，则α∥γ

B．α∥β，β⊥γ，则α⊥γ

C．α∩β＝a，β∩γ＝b，α⊥β，β⊥γ，则a⊥b

D．α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，则b⊥α

8 . 已知一圆形纸片的圆心为，直径，圆周上有、两点.如图，，，点是上的动点.沿将纸片折为直二面角，并连结，，，.

(1)当平面时，求的长；
(2)当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

9 . 如图，矩形ABCD中，，，将沿AC折起，使得点D到达点P的位置，.

(1)证明：平面平面ABC；
(2)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值.

10 . 如图（1），平面四边形ABDC中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，将△ABC沿BC边折起如图（2），使______，点M，N分别为AC，AD中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．
①；②AC为四面体ABDC外接球的直径；③平面ABC⊥平面BCD．

(1)判断直线MN与平面ABD是否垂直，并说明理由；
(2)求二面角的正弦值．