1 . 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，G是边的中点.平面平面，.

（1）求证：；
（2）在线段上是否存在点M，使得平面，若存在，请说明M点的具体位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，已知正方体的棱长为1，点是棱上的动点，是棱上一点，.

（1）求证：；
（2）若直线平面，试确定点的位置，并证明你的结论；
（3）设点在正方体的上底面上运动，求总能使与垂直的点所形成的轨迹的长度.（直接写出答案）

3 . 如图，在三棱锥中，，，，点是线段的中点，平面平面．

(1)在线段上是否存在点， 使得平面？ 若存在， 指出点的位置， 并加以证明；若不存在， 请说明理由；
(2)求证：.

4 . 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 如图所示，在五棱锥中，侧面底面，是边长为2的正三角形，四边形为正方形，，且，是的重心，是正方形的中心.

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图1，⊙O的直径，点为⊙O上任意两点，，，F为的中点，沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直.

(1)求证：OF面ACD；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图．
   
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，求点到平面的距离．

8 . 如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求，，求直线与面所成角的正弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，点、分别是棱、的中点，，，平面平面. 求证：

(1)平面；
(2).

10 . 在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，为的中点．

(1)证明：；
(2)求二面角的大小：
(3)求点到平面的距离．