解题方法
1 . 已知空间三点
，
，
，设
，
．若
与
的夹角是钝角，则整数k的取值可以是______ ．（写出一个符合条件的取值即可）
，，，设，．若与的夹角是钝角，则整数k的取值可以是
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2 . 若四点
，
，
，
共面，则
可以为______ ．（写出一个符合题意的即可）
，，，共面，则可以为
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2022-08-29更新
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373次组卷
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3卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试（一）
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试（一）安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 专题7 高考新题型（劣构题专训）基础夯实练（人教A）
名校
解题方法
3 . 由二维平面向量可以类比得到三维空间向量一些公式，比如若
，
则
，
等.非零向量
，若
.若
，
，则与
、
向量垂直的单位向量的坐标是（写出一个即可）___________
， 则，等.非零向量，若.若，，则与、向量垂直的单位向量的坐标是（写出一个即可）
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2024-03-23更新
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114次组卷
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2卷引用：重庆市黔江中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
4 . 在空间直角坐标系
中，请写出一个单位向量的坐标为__________ .（写出一个符合题意的坐标即可）
中，请写出一个单位向量的坐标为
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5 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
，
，
，
分别为棱
，
，
，
的中点，点
在四边形
及其内部运动，
是棱
上的点．当
__________ 时（在线上填入确定的常数），若
，则动点的轨迹长为__________ （填写一组关系即可）．
的正方体中，，，，分别为棱，，，的中点，点在四边形及其内部运动，是棱上的点．当，则动点的轨迹长为
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2022-03-31更新
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430次组卷
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3卷引用：湖北省黄石市有色一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
6 . 在正方体，点M和N分别是矩形ABCD和
的中心，若点P满足
，其中x､
，则点P可以是正方体表面上的点___________ .（答案不唯一）
，点M和N分别是矩形ABCD和的中心，若点P满足，其中x､，则点P可以是正方体表面上的点
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名校
解题方法
7 . 下列说法中正确的是（ ）
A．已知 可构成空间向量的一组基底，那么 也可以构成空间向量的一组基底 |
B．将直线 绕点 逆时针旋转 得到的直线与 关于 轴对称 |
C．过 且斜率不存在的直线方程是 |
D．直线 的一个方向向量是 |
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名校
解题方法
8 . 设三个向量
不共面，那么对任意一个空间向量
，存在唯一的有序实数组
，使得：
成立．我们把
叫做基底，把有序实数组叫做基底
下向量的斜坐标．已知三棱锥
．以
为坐标原点，以
为轴正方向，以
为y轴正方向，以
为
轴正方向，以
同方向上的单位向量
为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是（ ）
不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：成立．我们把叫做基底，把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标．已知三棱锥．以为坐标原点，以为轴正方向，以为y轴正方向，以为轴正方向，以同方向上的单位向量为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 的重心坐标为 |
C．若 ，则 | D．异面直线AP与BC所成角的余弦值为 |
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2024-04-01更新
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183次组卷
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3卷引用：江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试（一）数学试卷
9 . 已知
，
，
，若
，则在上的投影向量可以是__________ ．（只需写出一个符合题意的答案）
，，，若，则在上的投影向量可以是
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2023-07-21更新
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384次组卷
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6卷引用：浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题03 空间向量的坐标与空间直角坐标系5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 A基础卷（苏教版）（已下线）FHgkyldyjsx11
名校
解题方法
10 . 我们学习了空间向量基本定理：如果三个向量
，
，
不共面，那么对任意一个空间向量
，存在一个唯一的有序实数对
，使得
.其中，叫做空间的一个基底．，不共线，非零向量
，
满足
，
，
，
.
(1)以
为基底证明：
：
(2)用向量证明：若两相交平面同时垂直另一平面，则这两平面的交线也垂直这个平面.
，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在一个唯一的有序实数对，使得.其中，叫做空间的一个基底．，不共线，非零向量，满足，，，.(1)以
为基底证明：：(2)用向量证明：若两相交平面同时垂直另一平面，则这两平面的交线也垂直这个平面.
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