1 . 如图,多面体
中,面
为正方形,
平面
,且
为棱
的中点,
为棱
上的动点,有下列结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/10/48778c19-a59b-4356-84b1-99f6bdb831c1.png?resizew=155)
①当
为
的中点时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42887d9bf31c1dd99f13c39e63c9ab9.png)
平面
;
②存在点
,使得
;
③直线
与
所成角的余弦值的最小值为
;
④三棱锥
的外接球的表面积为
.
其中正确的结论序号为___________ .(填写所有正确结论的序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d2d217e9bcd059908f117dfc4d4259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e4d527ecb502d8fd02ebd37a28b1922.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88d7774116cf1c014ba4d7b2ff43a3fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/10/48778c19-a59b-4356-84b1-99f6bdb831c1.png?resizew=155)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42887d9bf31c1dd99f13c39e63c9ab9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
②存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d3f8b5c2dba20d42a8c551cd75a38fe.png)
③直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42887d9bf31c1dd99f13c39e63c9ab9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c98ee8ce2c56dccae6b63b5a9ca022b8.png)
④三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f26712d1a7a5864cd18498f16f7bd96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e95a79288fcb7e47fba4410722e2bc6.png)
其中正确的结论序号为
您最近一年使用:0次
2 . 在三棱锥
中,满足
,
,给出下列结论:
①
; ②若
是锐角,则
;
③若
是钝角,则
是钝角; ④若
且
,则
是锐角.
其中正确结论的序号为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9060f03b9ee41d70d135b1e1a8902ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35333abd7f02d663d15251bc5cbbf921.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4668ef024c694c0517c46af5e563495.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cbce11aa19b8bd2bf6ee5a834e005de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5695ba6ee3f7466b4b32c2e9340abf1.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cbce11aa19b8bd2bf6ee5a834e005de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a72dfbf0138a611174c36ce077e0c47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/149b1f4a7300425e6682e41d5f095377.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f8fcbe6d923d1f5ba46a695756eb37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a72dfbf0138a611174c36ce077e0c47.png)
其中正确结论的序号为( )
A.①②④ | B.①④ | C.②③ | D.②④ |
您最近一年使用:0次
解题方法
3 . 给出下列几个命题:
①方向相反的两个向量是相反向量;
②若
,则
或
;
③对于任何向量
,
,必有
.
其中正确命题的序号为________ .
①方向相反的两个向量是相反向量;
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35e9616e55c8107822a14b0c9be94497.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/778542d99ab19e2ecc0c7ef75161f133.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cbed773a45c19a2cc20113b18d727de.png)
③对于任何向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e679e5e4e54583e6c429ffd5a93cd31.png)
其中正确命题的序号为
您最近一年使用:0次
2023-07-04更新
|
247次组卷
|
4卷引用:3.2.1从平面向量到空间向量 空间向量的运算(一)(习题)-2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
3.2.1从平面向量到空间向量 空间向量的运算(一)(习题)-2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题01 空间向量的线性运算(考点清单)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上期中真题精选(压轴60题30个考点专练)【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类(1)
4 . 给出下列命题:
①空间中所有的单位向量都相等;
②方向相反的两个向量是相反向量;
③若
满足
,且
同向,则
;
④零向量没有方向;
⑤对于任意向量
,必有
.
其中正确命题的序号为__________ .
①空间中所有的单位向量都相等;
②方向相反的两个向量是相反向量;
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8e8b95a61af300412fc65f846089028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebd314e6e8634db3db2e0cd71764aec4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8e8b95a61af300412fc65f846089028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f107e1dbb415f08c74769cf3544441d.png)
④零向量没有方向;
⑤对于任意向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8e8b95a61af300412fc65f846089028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/637d35d043a890cb6b65b2ec335cb08c.png)
其中正确命题的序号为
您最近一年使用:0次
5 . 给出下列命题
①空间中所有的单位向量都相等;
②方向相反的两个向量是相反向量;
③若
满足
,且
同向,则
;
④零向量的方向是任意的;
⑤对于任意向量
,必有
.
其中正确命题的序号为( )
①空间中所有的单位向量都相等;
②方向相反的两个向量是相反向量;
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8ccba3b87a8a48ac3dd5f72d00bdb1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed22b2b145a4583668cef4c4b6c5f8b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8ccba3b87a8a48ac3dd5f72d00bdb1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06e9d440f180d0d8fb67b89d5c370158.png)
④零向量的方向是任意的;
⑤对于任意向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8ccba3b87a8a48ac3dd5f72d00bdb1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbca1e8eb590d522e9be23be09170760.png)
其中正确命题的序号为( )
A.①②③ | B.⑤ | C.④⑤ | D.①⑤ |
您最近一年使用:0次
2021-11-27更新
|
618次组卷
|
2卷引用:福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
6 . 给出下列命题
①空间中所有的单位向量都相等;②方向相反的两个向量是相反向量;
③若
满足
,且
同向,则
;
④零向量没有方向;⑤对于任意向量
,必有
.
其中正确命题的序号为( )
①空间中所有的单位向量都相等;②方向相反的两个向量是相反向量;
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d194ecefc9101001d88d3cc0bc9d6ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9f5387de0f89c529cfd8239130d38f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d194ecefc9101001d88d3cc0bc9d6ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c3b11072fd018df3878bec474f7f91.png)
④零向量没有方向;⑤对于任意向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d194ecefc9101001d88d3cc0bc9d6ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/213a914bbd35e90d87fdd745c51fa9bd.png)
其中正确命题的序号为( )
A.①②③ | B.⑤ | C.④⑤ | D.①⑤ |
您最近一年使用:0次
2021-09-03更新
|
1632次组卷
|
6卷引用:1.1.1空间向量及其线性运算(基础知识+基本题型)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 三棱锥
中,
、
、
两两垂直,且
.给出下列四个命题:
;
②
;
③
和
的夹角为
;
④三棱锥
的体积为
.
其中所有正确命题的序号为______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4278c0911e7df78965e78cff69cac5f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828628c0876b45381c9a0edeb0fec236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242b14a89363fa1e1a3b74ed989a5311.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5691ac680399b94b80fffbee0915284.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc062918c6bbb88408cabcebfff1766e.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89e5ebac8300e2248cefe2935ac489c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00490134f8caa9cc28910fb1aaff85e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
④三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4278c0911e7df78965e78cff69cac5f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/337a5868c11f34177cb402fe1e3eccdc.png)
其中所有正确命题的序号为
您最近一年使用:0次
2020-11-28更新
|
949次组卷
|
3卷引用:北京市第四中2020-2021学年高二上学期数学期中试题
8 . 在正方体
中,
,
分别为
,
的中点,有以下命题:
①
平面
;②
;③平面
平面
,
则正确命题的序号为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1859959fdb4c5edd8056893f94a10a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7592c4f01c8e06c7ee90df5b9413a9f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccef97facfd9795af1842fba71b49b1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b77b6829b026d38bde776e2993e3e9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cc1c04946340198af69170d4ebd4b42.png)
则正确命题的序号为
您最近一年使用:0次
2020-01-15更新
|
527次组卷
|
3卷引用:河北省唐山市2019-2020学年高三上学期期末数学理科试题
河北省唐山市2019-2020学年高三上学期期末数学理科试题2020届高三2月第02期(考点07)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系(A素养养成卷)
9 . 以下四个命题中,说法正确的有__________ .(填入所有正确序号)
①若任意向量
共线,则必存在唯一实数
使得
成立;
②若向量组
是空间的一个基底,则
也是空间的一个基底;
③所有的平行向量都相等;
④
是直角三角形的充要条件是
.
①若任意向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb371bd7728c6d6a16533a93924ad998.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11aeda90bd9777fda412249a37fc7a08.png)
②若向量组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43208c7885ae4d4763c7d7f5df84fe1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fe0164c690660ae9aed64ec88018203.png)
③所有的平行向量都相等;
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39a2d2b2b666b03344637a73e05f5226.png)
您最近一年使用:0次
10 . 在正三棱柱
中,
,点P满足
,其中
,
,则下列说法中,正确的有_________ (请填入所有正确说法的序号)
①当
时,
的周长为定值
②当
时,三棱锥
的体积为定值
③当
时,有且仅有一个点P,使得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2b1e3ac6ea9deecc8f2575c1d3bfd09.png)
④当
时,有且仅有一个点P,使得
平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af0e44cb429eea46e7ee4320147192b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faac29a96e76fea9a8e3f5382357078e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afe62a251f3d6dfb60ba2a42bdda534c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e54e229cadeac6ea81a965c18cb55b5d.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500d68f2678989a5ce7431cfd51b019d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b13e4828c0b33a84f8b97828a6bde9f.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2753dc1c83d54044b89e628a7eb247f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aab98011d732d4094e4e881b0bd2bd6.png)
③当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b3cf0f585938ede9eca890a6eb326d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2b1e3ac6ea9deecc8f2575c1d3bfd09.png)
④当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76819195cffab10d81638dd673f3af98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e16f65c3a318220c2f5baac171bbb61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4704cbf3d2de2f06a6ee29b3c252109.png)
您最近一年使用:0次
2022-02-16更新
|
1874次组卷
|
10卷引用:北京市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
北京市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题北京市第十二中学2021-2022学年高二3月阶段性练习数学试题辽宁省鞍山市鞍钢高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题上海市上南中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省邻水县九龙中学2022-2023学年高三下学期开学入学考试理科数学试题江西省乐安县第二中学2023届高三第一次校模考理科数学试题北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期阶段练习数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴题专练,精选20题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期中测试卷02(测试范围:第10-11章+空间向量与立体几何)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)