名校
解题方法
1 . 已知
，
，其中
，
，若
，则
的最小值为______ ．
，，其中，，若，则的最小值为
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名校
2 . 如图，
为四面体
的棱
的中点，
为
的中点，点
在线段
上，且
，设
，
，
，则
（ ）
为四面体的棱的中点，为的中点，点在线段上，且，设，，，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-23更新
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463次组卷
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2卷引用：湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二下学期2月收心考试数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧棱
的长为
，且与
、
的夹角都等于
，在棱
上，
，设
，
，
．
(1)试用
，
，
表示出向量
；
(2)求与
所成的角的余弦值．
中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，在棱上，，设，，． (1)试用
，，表示出向量；(2)求
与所成的角的余弦值．
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2023-09-16更新
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1166次组卷
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16卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期开学验收考试数学试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期开学验收考试数学试题四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段检测数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）【名校面对面】2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，正三棱柱
中，
，
，
，
，
.
(1)试用，，表示；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，，，，，. (1)试用
，，表示；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 在四面体中（如图），平面
平面
，
是等边三角形，
，
，M为的中点，N在侧面
上（包含边界），若
，
则下列正确的是（ ）
中（如图），平面平面，是等边三角形，，，M为的中点，N在侧面上（包含边界），若，则下列正确的是（ ） A．若 ，则 ∥平面 | B．若 ，则 |
C．当 最小时， | D．当最大时， |
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2023-08-26更新
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1342次组卷
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11卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试题
湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试题（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三练】（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题
名校
6 . 已知基底
，
，
，若
，则
______ .
，，，若，则
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2023-08-26更新
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759次组卷
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3卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试题
名校
7 . 下列命题中正确的是（ ）
| A．非零向量，，，若与共面，与共面，与共面，则向量，，共面 |
| B．向量，，共面，即它们所在的直线共面 |
C．设，，是三个空间向量，则 |
D．若与 共面，与共面，则任意 ， 与共面 |
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2023-08-26更新
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817次组卷
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3卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试题
名校
8 . 在平行六面体
中，底面是菱形，侧面
是正方形，且
，
，
，若P是
与
的交点，M是
的中点，则
（ ）
中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，若P是与的交点，M是的中点，则（ ） | A．5 | B．7 | C．3 | D． |
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2023-08-26更新
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819次组卷
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7卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试题
湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试题（已下线）人教A版2019选择性必修第一册综合测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 如图所示，在长方体中，
，
，
，则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中（ ）
| A．单位向量有8个 | B．与 相等的向量有3个 |
C． 的相反向量有4个 | D．模为的向量有4个 |
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2023-08-17更新
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595次组卷
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4卷引用：湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题
湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题1.1空间向量及其运算（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（A素养养成卷）（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（1）
10 . 已知向量
，则
＝（ ）
，则＝（ ）| A．6 | B．7 |
| C．9 | D．13 |
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2023-08-03更新
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898次组卷
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5卷引用：湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题
湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（五）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（已下线）高二上学期第一次月考十六大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）天津市第八中学2023-2024学年高二上学期第一次大单元教学（9月月考）数学试题
