空间向量及其运算练习题及答案-湖北高中数学高考模拟-组卷网

2024·江西·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题证明线面垂直空间向量基本定理及其应用立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知正方体

边长为2，动点

满足

，则下列说法正确的是（）

A．当

时，则直线

平面

B．当

时，

的最小值为

C．当

时，

的取值范围为

D．当

，且

时，则点

的轨迹长度为

2024-06-11更新 | 501次组卷 | 5卷引用：湖北省武汉市汉铁高级中学2024届高考数学考前临门一脚试卷

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2024·湖北·二模

多选题 | 较难(0.4) |

球的体积的有关计算空间向量夹角余弦的坐标表示轨迹问题——圆

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

2 . 正方体

中，

，P在正方形

内（包括边界），下列结论正确的有（）

A．若

，则P点轨迹的长度为

B．三棱锥

外接球体积的最小值是

C．若Q为正方形

的中心，则

周长的最小值为

D．

2024-06-02更新 | 646次组卷 | 3卷引用：湖北省宜荆荆随恩2024届高三5月联考（二模）数学试题

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2024·湖北·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

台体体积的有关计算空间向量模长的坐标表示轨迹问题——椭圆

解题方法

几何体体积的求法

3 . 如图，三棱台

的底面

为锐角三角形，点D，H，E分别为棱

，

的中点，且

，

；侧面

为垂直于底面的等腰梯形，若该三棱台的体积最大值为

，则下列说法可能但不一定正确的是（）

A．该三棱台的体积最小值为	B．
C．	D．

2024-04-13更新 | 877次组卷 | 2卷引用：湖北省2024届高中毕业生四月模拟考试数学试题

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23-24高三上·河南驻马店·期末

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题求点面距离空间向量垂直的坐标表示

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 在三棱锥

中，

，

为

的中点，

为

上一点，球

为三棱锥

的外接球，则下列说法正确的是（）

A．球

的表面积为

B．点

到平面

的距离为

C．若

，则

D．过点

作球

的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2

2024-02-17更新 | 1037次组卷 | 4卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题

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2023·湖北武汉·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用

名校

5 . 正方形

的边长为12，其内有两点P，Q，点P到边AA，

的距离分别为3，2，点Q到边

，AB的距离也是3和2．现将正方形卷成一个圆柱，设得AB和

重合(如图)．则此时P、Q两点间的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

2023-09-29更新 | 785次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题

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2023·湖北武汉·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求点面距离证明面面垂直空间向量模长的坐标表示

名校

解题方法

等体积法求点面距离几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 正四棱柱

，底面边长为

，侧棱长为2，则下列结论正确的（）

A．点

到平面

的距离是

．

B．四棱锥

内切球的表面积为

．

C．平面

与平面

垂直．

D．点

为线段

上的两点，且

，点

为面

内的点，若

，则点

的轨迹长为

．

2023-07-24更新 | 1105次组卷 | 3卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三高考前素养数学试题

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2023·湖北武汉·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算锥体体积的有关计算空间向量数量积的应用

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . 如图，在棱长为2的正四面体

中，

、

分别为

、

上的动点（不包含端点），

为

的中点，则下列结论正确的有（）

A．

的最小值为

；

B．

的最小值为

；

C．若四棱锥

的体积为

，则

的取值范围是

D．若

，则

2023-06-03更新 | 667次组卷 | 2卷引用：湖北省武昌实验中学2023届高考适应性考试数学试题

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2023·湖南长沙·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

8 . 斜三棱柱

的各棱长都为

，点

在下底面

的投影为

的中点

.

(1)在棱

（含端点）上是否存在一点

使

？若存在，求出

的长；若不存在，请说明理由；
(2)求点

到平面

的距离.

2023-05-27更新 | 724次组卷 | 6卷引用：湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题

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2023·湖北襄阳·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求空间中两点间的距离空间向量数量积的应用

名校

9 . 正四面体

的棱长为4，中心为点

，则以

为球心，1为半径的球面上任意一点

与该正四面体各顶点间的距离的平方和：

__________.

2023-05-27更新 | 868次组卷 | 3卷引用：湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题

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2023·湖北孝感·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题求空间向量的数量积

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体表面积的求法

10 . 在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为CD₁的中点，且点E既在平面AB₁C₁内，又在平面ACD₁内.

(1)证明:E∈AO.
(2)若AA₁=4，E为AO的中点，且

，求正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面积.

2023-05-25更新 | 573次组卷 | 5卷引用：湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题

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