名校
解题方法
1 . 如图所示棱长为1的正四面体
，
、
分别为
、
中点，
为靠近
的三等分点．记
，
．
，
，求
的最小值；
(2)求证:
平面
．
，、分别为、中点，为靠近的三等分点．记，．
，，求的最小值；(2)求证:
平面．
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2024-05-03更新
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331次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷浙江省北斗联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）
名校
2 . 向量外积（又称叉积）广泛应用于物理与数学领域.定义两个向量
与
的叉积
，规定
的模长为
，与、所在平面垂直，其方向满足如图1所示规则，且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律，且
.
;②
;
(2)空间直角坐标系中有向量
，
①若
，用含
的坐标表示；
②
证明：
；
(3)如图2所示，平面直角坐标系
中有三角形OAB，
，试探究
的表达式.
与的叉积，规定的模长为，与、所在平面垂直，其方向满足如图1所示规则，且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律，且.
;② ;(2)空间直角坐标系中有向量
，①若
，用含的坐标表示；②
证明：；(3)如图2所示，平面直角坐标系
中有三角形OAB，，试探究的表达式.
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名校
3 . 在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（其中O为坐标原点）（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-07更新
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357次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
湖北省武汉市第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测数学试题（已下线）专题01 空间向量表示及运算--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
4 . 空间四边形中，
，
，
，点
为中点，点
为
靠近的三等分点，则
等于（ ）
中，，，，点为中点，点为靠近的三等分点，则等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-06更新
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454次组卷
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3卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
5 . 已知向量
，向量
在向量
上的投影向量为（ ）
，向量在向量上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-04更新
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996次组卷
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8卷引用：湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期三月联考数学试卷
湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期三月联考数学试卷山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷河南省周口市西华县第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题-福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）模块3 第3套 复盘卷福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题01 空间向量表示及运算--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知点D在
确定的平面内，O是平面
外任意一点，正实数x，y满足
，则
的最小值为（ ）
确定的平面内，O是平面外任意一点，正实数x，y满足，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-06更新
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241次组卷
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4卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷（已下线）专题01 空间向量表示及运算--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题01 空间向量表示及运算--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
7 . 在正方体
中，
，点
平面
，点F是线段
的中点，若
，则当
的面积取得最小值时，
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2024-01-24更新
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609次组卷
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5卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．任意向量，，满足 |
B．在空间直角坐标系中，点 关于坐标平面 的对称点是 |
C．已知 ， ， ， 为空间向量的一个基底，则向量，，能共面 |
D．已知 ， ， ，则向量 在向量 上的投影向量是 |
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2024-01-16更新
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525次组卷
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6卷引用：湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（A）重庆市部分区2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（人教B版2019，范围：选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷河南省南阳市卧龙区博雅学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点是平行四边形所在平面外一点，
，
，
，下列结论中正确的是（ ）
是平行四边形所在平面外一点，，，，下列结论中正确的是（ ）A． | B．存在实数 ，使 |
C． 不是平面的法向量 | D．四边形的面积为 |
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2024-06-01更新
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105次组卷
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6卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
10 . 如图：平行六面体中，
，且
，
，记，
，
．
(1)将
用，
，表示出来，并求
；
(2)求异面直线与
所成角的余弦值．
中，，且，，记，，．(1)将
用，，表示出来，并求；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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