1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点.

(1)证明：
(2)若F为棱PC上一点，且满足，求二面角的余弦值.

2 . 已知向量，.
(1)当与平行时，求实数的值；
(2)当与垂直时，求实数的值.

3 . 已知，.
（1）若，分别求与的值；
（2）若，且与垂直，求.

4 . 如图，，原点O是的中点，点A的坐标为，点D在平面上，且.

（1）求向量的坐标.
（2）求直线与的夹角的余弦值.

5 . 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点，若，，，

（1）用，，表示和；
（2）求直线与夹角的余弦值.

6 . 已知.
（1）求
（2）在轴上求一点使；

7 . 在平行六面体中，，，点为与的交点，点在线段上，且.

（1）求的长；
（2）设，求的值.

8 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，，分别为，的中点，与平面所成的角为.

（1）证明：为异面直线与的公垂线；
（2）若，求二面角的余弦值；
（3）在（2）的条件下，棱上是否存在点，使得与平面所成的角为?若存在，写出的值；若不存在，说明理由.

9 . 已知两两垂直，，M为的中点，点N在上，．

（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
（Ⅲ）若点P在线段上，设，当时，求实数的值．

10 . 如图，正方形边长为1，平面，平面，且（，在平面同侧），为线段上的动点．

（1）求证：；
（2）求的最小值，并求取得最小值时二面角的余弦值．