1 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
问题：如图，在正方体，中，以为坐标原点，建立空间直角坐标系．已知点的坐标为，为棱上的动点，为棱上的动点，______，则是否存在点，，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知点，，，设，．
(1)求，夹角的余弦值．
(2)若向量，垂直，求的值．
(3)若向量，平行，求的值．

3 . 已知空间三点.
(1)求以为邻边的平行四边形的周长和面积;
(2)若，且分别与垂直，求向量的坐标.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，.

(1)试用表示向量；
(2)求BM的长.

5 . 已知向量，，．
(1)当时，求实数x的值；
(2)若向量与向量，共面，求实数x的值．

6 . 如图，棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形），是棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，.

(1)用向量，，表示；
(2)求.

7 . 如图，直三棱柱，底面中，，，，M、N分别是、的中点．

(1)求的长；
(2)求的值；
(3)求证：．

8 . 如图，在直三棱柱中，，点是的中点

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)判断在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点.

(1)证明：
(2)若F为棱PC上一点，且满足，求二面角的余弦值.

10 . 已知向量，.
(1)当与平行时，求实数的值；
(2)当与垂直时，求实数的值.