名校
解题方法
1 . 已知向量
，
.
(1)求
的值；
(2)求向量
与
夹角的余弦值.
，.(1)求
的值；(2)求向量
与夹角的余弦值.
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2022-11-02更新
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1141次组卷
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21卷引用：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市大连王府高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省叶县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精练）广东省佛山市顺德区容山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省永州市宁远县明德湘南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）贵州省贵阳传习中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题吉林省辽源市田家炳高中友好学校第七十四届2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省泗县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 A基础卷（苏教版）
2 . 如图，在直角
中，
，
，
，
分别是
上的点，且
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求
与平面
所成角的正弦值；
(3)当
点在何处时，
的长度最小，并求出最小值.
中，，，，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图.(1)求证：
平面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值；(3)当
点在何处时，的长度最小，并求出最小值.
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2022-10-31更新
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535次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题
3 . 已知在空间直角坐标系中，
，
，
；
(1)若点M满足
，求点M的坐标；
(2)若
，
，求
．
，，；(1)若点M满足
，求点M的坐标；(2)若
，，求．
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名校
4 . 已知向量
(1)若向量
与
垂直，求实数k的值；
(2)若向量
和
是共面向量，求实数x的值．
(1)若向量
与垂直，求实数k的值；(2)若向量
和是共面向量，求实数x的值．
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2022-10-26更新
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555次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 如图，在底面
为菱形的平行六面体
中，
分别在棱
上，且
．
(1)用向量
表示向量
；
(2)求证：
共面.
为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且．(1)用向量
表示向量；(2)求证：
共面.
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2022-10-26更新
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492次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）模块二 专题1 利用空间向量对共线和共面问题的探究与应用 期末终极研习高二人教A版
名校
解题方法
6 . 已知正三棱锥P-ABC的所有棱长均为
，点E，F分别为PA，BC的中点，点N在EF上，且EN=3NF，设
．
(1)用向量
表示向量
；
(2)求PN与EB夹角的余弦值．
，点E，F分别为PA，BC的中点，点N在EF上，且EN=3NF，设．(1)用向量
表示向量；(2)求PN与EB夹角的余弦值．
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2022-10-18更新
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349次组卷
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4卷引用：辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市回民中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积（2）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，Q为
的中点.
(1)用
，
，
表示
；
(2)若底面是正方形，且
，
，求
.
中，底面是平行四边形，Q为的中点.(1)用
，，表示；(2)若底面
是正方形，且，，求.
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2022-10-15更新
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464次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，点
为棱的中点．
(1)求直线与平面
所成角的正弦值；
(2)在棱上是否存在一点
，满足
？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，，，点为棱的中点．(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)在棱
上是否存在一点，满足？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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名校
9 . 已知空间向量
.
(1)若
与
互相垂直，求
；
(2)记
，且
，求点
的坐标.
.(1)若
与互相垂直，求；(2)记
，且，求点的坐标.
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2022-10-14更新
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368次组卷
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3卷引用：辽宁省名校联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在矩形和
中，
，记
.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)将
用
表示出来，并求
的最小值；
(3)是否存在
使得
平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
和中，，记.(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)将
用表示出来，并求的最小值；(3)是否存在
使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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2022-10-13更新
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355次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省部分省示范中学2022-2023学年高二上学期阶段性联考数学试题（已下线）期中押题预测卷02（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
