1 . 棱长为2的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点.

   

(1)证明：；
(2)求；
(3)求FH的长.

2 . 已知，.
(1)若，求的值；
(2)若，求实数k的值.

3 . 已知空间直角坐标系中的三点，，．
(1)若，且∥，求向量的坐标；
(2)已知向量与互相垂直，求k的值；
(3)求点B到直线AC的距离．

4 . 设，.

(1)若，求；
(2)若，求.

5 . 如图，分别是四面体的棱的中点，是的三等分点（点靠近点），若.

(1)以为基底表示；
(2)若，求的值.

6 . 在正方体中，为的中点，为的中点，为的中点．证明：
(1)；
(2)不与平行；
(3)．

7 . 如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，点在上，且.
   
(1)证明：四点共面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图①，在矩形中，分别为的中点，现将矩形沿折至的位置，使得平面平面，分别为的中点，如图②所示．
   
(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，；

   

(1)用向量，，表示向量；
(2)求线段的长度．

10 . 如图，在底面为矩形的四棱锥E-ABCD中，底面ABCD，，G为棱BE的中点.

(1)证明：平面BCE.
(2)若，，，求.