如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，
，
分别为
，
的中点，
与平面所成的角为
.
（1）证明：为异面直线与的公垂线；
（2）若
，求二面角
的余弦值；
（3）在（2）的条件下，棱上是否存在点
，使得
与平面
所成的角为
?若存在，写出
的值；若不存在，说明理由.
中，底面为矩形，平面，，分别为，的中点，与平面所成的角为.（1）证明：
为异面直线与的公垂线；（2）若
，求二面角的余弦值；（3）在（2）的条件下，棱
上是否存在点，使得与平面所成的角为?若存在，写出的值；若不存在，说明理由.
20-21高二上·辽宁·期中 查看更多[2]
更新时间：2021-07-15 07:04:29
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解题方法
【推荐1】如图，在正方体
中，正方体的棱长为2，为
的中点．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求
到平面的距离．
中，正方体的棱长为2，为的中点．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求
到平面的距离．
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名校
【推荐2】在平面向量中有如下定理：已知非零向量
，
，若
，则
(1)拓展到空间，类比上述定理，已知非零向量
，
，若，则___
请在空格处填上你认为正确的结论
(2)若非零向量
，
，
，
且
，
①利用（1）的结论，求当
时，求
的值，
②利用（1）的结论，求当k为何值时，分别取到最大、最小值？
，，若，则(1)拓展到空间，类比上述定理，已知非零向量
，，若，则___请在空格处填上你认为正确的结论(2)若非零向量
，，，且，①利用（1）的结论，求当
时，求的值，②利用（1）的结论，求当k为何值时，
分别取到最大、最小值？
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；
与平面
所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥P一ABCD中，已知
，点O为AC中点，
底面ABCD,
，点M为PC的中点.
（1）求直线PB与平面ADM所成角的正弦值；
（2）求二面角D-AM-C的正弦值；
（3）记棱PD的中点为N，若点Q在线段OP上，且
平面ADM，求线段OQ的长.
，点O为AC中点，底面ABCD,，点M为PC的中点.（1）求直线PB与平面ADM所成角的正弦值；
（2）求二面角D-AM-C的正弦值；
（3）记棱PD的中点为N，若点Q在线段OP上，且
平面ADM，求线段OQ的长.
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名校
【推荐2】在四棱锥
中，
平面
，
，底面是梯形，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
为棱
上一点，
，直线
与面所成角为
，试确定
的值使得
.
中，平面，，底面是梯形，，，.（1）求证：平面
平面；（2）设
为棱上一点，，直线与面所成角为，试确定的值使得.
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中，
平面
，E，F分别为线段
的中点．
；
，直线
所成角的正弦值为
，且
，求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
【推荐1】长方形中，
，是
中点（图
），将
沿
折起，使得
（图
）在图中
(1)求证：平面
平面
；
(2)在线段
上是否存点，使得二面角
的余弦值为
，说明理由．
中，，是中点（图），将沿折起，使得（图）在图中(1)求证：平面
平面；(2)在线段
上是否存点，使得二面角的余弦值为，说明理由．
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【推荐2】如图所示，在多面体
中，底面
为矩形，且
底面
∥
.
(1)证明：
∥平面
.
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，底面为矩形，且底面∥. (1)证明：
∥平面.(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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，
.
；
，求二面角
的余弦值.
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【推荐1】如图，底面为直角梯形的四棱柱
中，侧棱
底面，为
的中点，且
为等腰直角三角形，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)线段
上是否存在点，使
平面
？若存在，求出
；若不存在，说明理由．
中，侧棱底面，为的中点，且为等腰直角三角形，，，．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)线段
上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐2】在
中，
，
，
，
､分别是线段
､
上的点，满足
且
，将
沿
折起到
的位置，使
，是
的中点，如图所示.
(1)求
与平面
所成角的大小；
(2)在线段
上是否存在点
（不与端点
､
重合），使平面
与平面
垂直？若存在，求出
与
的比值；若不存在，请说明理由.
中，，，，､分别是线段､上的点，满足且，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.(1)求
与平面所成角的大小；(2)在线段
上是否存在点（不与端点､重合），使平面与平面垂直？若存在，求出与的比值；若不存在，请说明理由.
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平面
，点
的中点．
平面
；
与平面
所成的角为
？若存在请求出点
