1 . 如图，直三棱柱
中，
，
，点D是BC中点，点D1是B1C1中点.
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
中，，，点D是BC中点，点D1是B1C1中点.
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
是线段
的中点．
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）试在线段
上一点
，使得
与
所成的角是60°．
和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．
平面；（2）求二面角
的大小；（3）试在线段
上一点，使得与所成的角是60°．
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2020-06-16更新
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386次组卷
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5卷引用：江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，四棱锥
中，
，
，
，平面
平面.
（1）求证：平面平面
；
（2）若点P在线段
上，且
，若平面
与平面
所成锐二面角大小为
，求
的值.
中，，，，平面平面.（1）求证：平面
平面；（2）若点P在线段
上，且，若平面与平面所成锐二面角大小为，求的值.
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2020-04-24更新
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206次组卷
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2卷引用：江苏省兴化中学、泗洪中学、泰兴中学2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
名校
4 . 如图所示，直三棱柱ABCA′B′C′的侧棱长为4，AB
BC，且AB＝BC＝4，点D，E分别是棱AB，BC上的动点，且AD＝BE.
（1）求证：无论D在何处，总有B′C⊥C′D；
（2）当三棱锥BDB′E的体积取最大值时，求二面角D-B′E-A′的余弦值．
BC，且AB＝BC＝4，点D，E分别是棱AB，BC上的动点，且AD＝BE. （1）求证：无论D在何处，总有B′C⊥C′D；
（2）当三棱锥BDB′E的体积取最大值时，求二面角D-B′E-A′的余弦值．
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2019-02-12更新
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502次组卷
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2卷引用：江苏省泰州中学2020-2021学年高三上学期第一次月度检测数学试题
名校
5 . 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，
平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
求证：（1）
共面；
（2）求证：
．
平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．求证：（1）
共面；（2）求证：
．
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2019-01-16更新
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2625次组卷
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12卷引用：江苏省泰州市田家炳中学2017-2018学年度第二学期高二第二次学情调研考试数学（理）
江苏省泰州市田家炳中学2017-2018学年度第二学期高二第二次学情调研考试数学（理）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）山西省太原市第五十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古乌兰察布市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2第三章空间向量与立体几何单元检测B卷（综合篇）-2021-2022学年高二上学期北师大版（2019）数学选择性必修第一册（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷（人教B）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 如图，四棱柱
中，侧棱
底面
,
为棱
的中点.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，侧棱底面,为棱的中点.（1）证明：
；（2）求二面角
的正弦值.
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2018-03-12更新
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814次组卷
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5卷引用：2020届江苏省泰州中学高三下学期3月网上检测(一)数学试题
名校
7 . 如图，在直三棱柱
中，是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
是正三角形，且
，求直线与平面所成角的正弦值．
中，是的中点.（1）求证：
平面；（2）若
是正三角形，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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2018-03-30更新
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1098次组卷
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7卷引用：江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测二数学试题
江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测二数学试题云南省昆明市2018届高三教学质量检查第二次统考理数试题【校级联考】河南省豫南九校2018-2019学年高二下学期第二次联考数学（理）试题2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试数学试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)05（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 如图，菱形的对角线与
交于点
，点
分别在
上，
交于点
，将
沿折到
位置，
.
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
的正弦值.
的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到位置，.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2016-12-04更新
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8506次组卷
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33卷引用：江苏省泰州中学2018届高三10月月考数学（理）试题
江苏省泰州中学2018届高三10月月考数学（理）试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）2017届河北省正定中学高三上学期第三次月考（期中）数学（理）试卷2016-2017学年广西桂林市桂林中学高二下学期开学考试数学（理）试卷【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（理）试题（已下线）活页作业11 直线间的夹角 平面间的夹角-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）【全国百强校】河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题（衔接班）广东省梅州市梅县区松口中学2019-2020学年高三上学期第二次阶段性考试数学（理）试题安徽省合肥市第六中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高二下学期寒假调研数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高三上学期1月阶段性检测数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练福建省建瓯市芝华中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性检测数学试题（已下线）专题26空间向量与空间角的计算-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二（1班）上学期期中数学试题吉林省松原市长岭县第三中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题（已下线）专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国2卷参考版）（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项四川省成都市嘉祥外国语高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题陕西省西安市蓝田县城关中学2022-2023学年高二下学期6月第二次月考理科数学试题福建省泉州市泉州鲤城北大培文学校2022届高三上学期期末数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题（二）（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三下学期级适应性考试二（理科）数学试题专题31立体几何与空间向量解答题(第二部分)
9 . 如图，在直三棱柱ADE−BCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，M为AB的中点，O为DF的中点．运用向量方法证明：
(1)OM∥平面BCF；
(2)平面MDF⊥平面EFCD．
(1)OM∥平面BCF；
(2)平面MDF⊥平面EFCD．
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11-12高三·宁夏银川·阶段练习
名校
10 . 如图，四棱锥
的底面为矩形， 
是四棱锥的高，
与 
所成角为
， 
是的中点， 是
上的动点.
（1）证明：
；
（2）若
，求直线 与平面
所成角的大小．
的底面为矩形， 是四棱锥的高，与 所成角为， 是的中点， 是上的动点.（1）证明：
；（2）若
，求直线 与平面所成角的大小．
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1756次组卷
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4卷引用：2016届江苏省泰州市姜堰区高三下期初考试数学试卷
