1 . 如图，在直四棱柱中，，，，.点在棱上，平面与棱交于点.

(1)求证：；
(2)若与平面所成角的正弦值为，试确定点的位置.

2 . 如图1，在直角梯形中，，，，，，.如图2，以为折痕将折起，使点到达的位置，且.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥E-ABCD中，，，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点．

(1)求证：平面ABE；
(2)当四棱锥E-ABCD体积最大时，求二面角N-AE-B的余弦值．

4 . 某商品的包装纸如图1，其中菱形的边长为，且，，，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点、、、汇聚为一点，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．

(1)证明底面；
(2)设点为上的点，且二面角的正切值为，试求与平面所成角的正弦值．

5 . 在正方体中，E，F分别是，的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面EDC所成的二面角的正弦值．

6 . 如图，在正三棱柱中，，，为的中点，为侧棱上的点．

(1)当为的中点时，求证：平面；
(2)若平面与平面所成的锐二面角为，求的长度．

7 . 在三棱柱中，，，，，，是的中点，与交于．

(1)求证：平面；
(2)若与平面所成角为，求二面角的正弦值．

8 . 如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面，，且.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求的值.

9 . 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，，E是PC的中点，作于点F．求证：
(1)平面EDB；
(2)平面EFD．

10 . 如图1，在△ABC中，，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．

(1)证明：平面ABC．
(2)若，二面角D-AC-E为，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．